云南省曲靖市宣威市龙场镇第一中学高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威市龙场镇第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，则集合M=

（

）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}参考答案：A略2.已知直线a和平面?，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是(

)

A．相交或平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．相交﹑平行或异面参考答案：3.（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．解答： ∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．点评： 本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．4.设全集为R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，则（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：C【分析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.【详解】由题意知：

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.5.已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最小值是（

）A．4

B．

C.

D．参考答案：D6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（

）A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D7.在中，角所对的边分别为，若，则（

）A． B． C． D．参考答案：B由正弦定理，得：，∴．∴，，∴，．8.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．9.下列函数中，最小值为4的是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.设非空集合M、N满足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，则集合P恒满足的关系为（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的定义和集合间的并集定义，推出P集合的情况，求出M∪N，然后判断选项．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三种可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有解，则________.参考答案：略12.函数的最小值为________．参考答案：【分析】结合换元法以及利用导数求得的最小值.【详解】令，函数变为，，所以在上递减，在上递增，所以，也即函数的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，属于中档题.13.如图，正方体棱长为,点分别在直线上,若直线与棱相交,则的最小值是

．参考答案：试题分析:建立如图所示坐标系,则.设是上任意一点,则,故,即,也即.,所以,将代入可得,因,故,当且仅当时取等号.故应填答案.考点：空间向量的有关知识及基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,巧妙地构建空间直角坐标系.借助是上任意一点,则,故,即,也即.,所以,将代入可得,将问题转化为求函数的最小值的问题.然后用基本不等式求的最小值为,进而使得问题获解.14.观察下列式子：则可以猜想：当时，有

；参考答案：15.若长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则该长方体的外接球的表面积为 .参考答案：14π16.已知向量，则____________．参考答案：5略17.函数的图像上关于原点对称的点有（

）对A.0 B.2 C.3 D.无数个参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx（x＞0），(1)令F(x)＝xf’(x)，讨论F(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值；(2)求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1参考答案：解：(1)∵，，∴，，于是，，列表如下：(0，2)2(2，＋∞)－0＋极小值故知在(0，2)内是减函数，在(2，＋∞)内是增函数，所以，在处取得极小值(2)由知，的极小值，于是由上表知，对一切(0，＋∞)，恒有，从而当时，恒有，故在(0，＋∞)内单调增加，所以当时，，即，故当时，恒有略19.（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：，为常数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：．

参考答案：（1）解：∵，

∴.

………1分当时，，

………3分得，

………………4分∴数列是首项为，公比也为的等比数列．

………5分∴.

……………6分（2）证明：当时，， ………………7分∴.

…………8分由，，

………………10分∴.

……………11分∴.…………13分

∵，∴，即.

…………………14分20.假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（I）求的值；（参考数据：若，有，，。）（II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？参考答案：（I）（II）设配备型车辆，型车辆，运营成本为元，由已知条件得，而作出可行域，得到最优解。所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小。【相关知识点】正态分布，线性规划21.在中，内角成等差数列，其对边满足，(I)求角A＋C与sinAsinB的值；(II)求角A函数的最小值及取最小值时相应的x值：

(Il)设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值．参考答案：略22.投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10~1000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（1）设奖励方案的函数模型为，试用数/学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求；(4分）（2）公司预设的一个奖励方案的函数模/型：；试分析这个函数模型是否符合公司要求；（6分）（3）求证：函数模型是符合公司的一个奖励方案（6分）。参考答案：（1）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立

4分（2）对于函数模型：当时，是增函数，

5分则显然恒成立

6分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，

8分∴不恒成立．

9分故该函数模型不符合公司要求．

/

10分（3）对于函数模型时，显然单调递增

11分成立．∴恒成立．

12分方法一（分析法）：欲证：时，恒成立等价于，恒成立等价于恒成立

（***）

13分又在单调递增故，所以（***）

成立

14分所以时，恒成立

15分符合公司的