广东省汕头市城郊中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广东省汕头市城郊中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等腰三角形ABC底边两端点坐标分别为B(4，2)、C(－2，0)，则顶点A的轨迹方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2参考答案：A略3.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B4.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D5.已知是实数，则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C6.设a，b是两个非零实数，且a＜b，则在（1）a2＜b2；（2）a2b＞ab2；（3）＞；（4）+＞2；（5）＞，这几个式子中，恒成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A考点：不等式比较大小．专题：应用题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．分析：通过举反例可以判断（1），（2），（4）不成立，根据基本不等式的性质可以判断（3）．解答：解：（1）虽然﹣2＜1，但是（﹣2）2＜12不成立；（2）然1＜2，但是1×22＜12×2不成立．（3）a＜b，且ab≠0，∴＜0∴＜，故成立．（4）然﹣1＜1，﹣1﹣1=﹣2，不成立；综上可知：只有（3）故选A．点评：本题考查了不等式的性质，否定一个命题只要举出一个反例即可，属于中档题7.在△ABC中，，AD为角A的平分线，，，则的长是（

）A．

B．或2

C．1或2

D．参考答案：A如图，由已知条件可得，，，解得，故选A.

8.随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.

参考答案：C略9.已知函数f（x）=log3x，x0∈，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】计算出满足不等式1≤f（x0）≤2成立的x的范围，根据区间的长度之比求出概率即可．【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1≤f（x0）≤2成立的概率p==，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查几何概型问题，是一道基础题．10.设u，v∈R，且|u|≤，v＞0，则（u﹣v）2+（）2的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可．【解答】解：设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离为AB=2则（u﹣v）2+（）2的最小值为8，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数，满足，则的最小值是

__

．参考答案：1812.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是

。参考答案：13.若关于的不等式的解集，则的值为_________.参考答案：-314.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________.参考答案：略15.函数在上的最小值是

.参考答案：－116.设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_______；当Sn取得最小值时，n=__________。参考答案：－11，6略17.若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是

▲

．参考答案：

2＋三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．(1)求曲线的方程； (2)（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值.（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设是曲线上任意一点，那么点满足：．化简得．

-------------------------------4分（或由定义法）(2)(文科)设点,则点P到直线的距离为当时最小,即

最小值为(文科两问均6分,(2)的其它解法酌情给分)(理科)设过点的直线与曲线的交点为．设的方程为，由

得，，且①

-------------------------6分又，∵·

∴②又，②式可化为即

将①代入上式，得.

-----------------------8分∵对任意实数上式成立,∴,而

-----------------------10分即∴.

∴存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·，且的取值范围．-----------------------12分19.（本题满分12分）如图，已知四边形与都是正方形，点E是的中点，.（I）求证：平面BDE；（II）求证：平面⊥平面BDE.参考答案：20.（12分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.

(1)求点到面的距离;

(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、

设平面的法向量为则由由,

则点到面的距离为

(2)

设平面的法向量为则由知:由知:取

由(1)知平面的法向量为

则<>21.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．【解答】解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…22.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数.参考答案：(1)；(2)3个.试题分