高二数学测试卷(含答案)-文档

数学测试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分）1.“”是“方程”表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“，使得”的否定是：“，均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.3.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为()A.22B.20C.18D.164.已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则()A．6B．5C．4D．35.已知数列的前项和为，则的值是（）A．200B．100C．20D．106.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（）A.192里B.96里C.48里D.24里7.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C． D．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C=A． B． C． D．9.已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．10.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（）A． B． C． D．11.已知，且，则的最小值为A.8B.9C.12D.16在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（）A．B．C.D．

第II卷（非选择题）二、填空题：（每小题5分）13.命题，使得，则是__________．14.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 .15.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则．16.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则．三、解答题：17.（本小题满分10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.命题q：实数x满足(1)当a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，成等差数列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积．20.（本小题满分12分）(本小题满分12分)设数列{}满足（1）求{}的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和21.（本小题满分12分）已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

试卷答案1.B设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.2.D3.C4.D∵，，成等比数列，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴，故应选D．5.C当时，；当时，，由于也适合，所以，所以，选C．6.B7.A因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.8.C由题可知所以由余弦定理所以故选C.9.B抛物线y2=x的焦点为；抛物线y2=x的焦点是椭圆的一个焦点，故，故，故该椭圆的离心率为，故选B.10.A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．11.B由，，得，，当且仅当时等号成立。选B。12.A13.依据一个量词的命题的否定的形式，“命题，使得”的否定是“”，故应填答案。14.7作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：715.双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.16.617.(1)由x2－4ax＋3a2<0，得a<x<3a(a>0)．当a＝1时，1<x<3，所以p：1<x<3.由解得2<x≤3，所以q：2<x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是{x|2<x<3}．设A＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a>0}＝{x|a<x<3a，a>0}，＝{x|2<x≤3}．根据题意可得，则0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.故实数a的取值范围是{a|1<a≤2}．18.解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2），则，∴……③，∴……④，④-③得.19.（1）；（2）．（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．20.（1）数列{an}满足．n≥2时，．……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．……………4分当n=1时，=2，上式也成立．……………5分∴=．……………6分（2）由=得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0…………8分SKIPIF1<0SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0SKIPIF1<0……………12分21.（1）由正弦定理得，∴，∴，