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文档简介
江苏省盐城市建湖县市级名校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:12.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A. B. C.2 D.23.如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于()A.112 B.136 C.124 D.844.的绝对值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.45.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人6.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距离景点2100米 D.乙距离景点420米7.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米8.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2;阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写的数为101,则阿帆在该页写的数为何?()A.350 B.351 C.356 D.3589.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为()A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或510.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65° B.130° C.50° D.100°11.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O直径BE上,连结AE,若∠E=36°,则∠ADC的度数是()A.44° B.53° C.72° D.54°12.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为______.14.正多边形的一个外角是60°,边长是2,则这个正多边形的面积为___________.15.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.16.若a2﹣2a﹣4=0,则5+4a﹣2a2=_____.17.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.18.如图,反比例函数(x>0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF的面积的值为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;△A2B2C2的面积是平方单位.20.(6分)4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计).问题:(1)初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员;(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?21.(6分)如图,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,的半径为,P为上一动点.点B,C的坐标分别为______,______;是否存在点P,使得为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值______.22.(8分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.23.(8分)已知PA与⊙O相切于点A,B、C是⊙O上的两点(1)如图①,PB与⊙O相切于点B,AC是⊙O的直径若∠BAC=25°;求∠P的大小(2)如图②,PB与⊙O相交于点D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小24.(10分)解方程:25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;(2)若AD=23,AE=6,求EC的长.26.(12分)解方程(1);(2)27.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线(x>0)交于点.求a,k的值;已知直线过点且平行于直线,点P(m,n)(m>3)是直线上一动点,过点P分别作轴、轴的平行线,交双曲线(x>0)于点、,双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当时,直接写出区域内的整点个数;②若区域内的整点个数不超过8个,结合图象,求m的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据中位线定理得到DE∥BC,DE=BC,从而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面积:△ABC的面积==1:4,∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3;故选B.【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.2、D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.【详解】过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面积为BC•AD==,S扇形BAC==,∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2,故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.3、B【解析】试题解析:该几何体是三棱柱.如图:由勾股定理全面积为:故该几何体的全面积等于1.故选B.4、B【解析】分析:根据绝对值的性质,一个负数的绝对值等于其相反数,可有相反数的意义求解.详解:因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选:B点睛:此题主要考查了求一个数的绝对值,关键是明确绝对值的性质,一个正数的绝对值等于本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值为其相反数.5、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×人.故选C.【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.6、D【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度==70米/分,故A正确,不符合题意;设乙的速度为x米/分.则有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正确,本选项不符合题意,70×30=2100,故选项C正确,不符合题意,24×60=1440米,乙距离景点1440米,故D错误,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,行程问题等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.7、C【解析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.【详解】如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.8、B【解析】
根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字,设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值,即可确定出阿帆在该页写的数.【详解】解:小昱所写的数为1,3,5,1,…,101,…;阿帆所写的数为1,8,15,22,…,设小昱所写的第n个数为101,根据题意得:101=1+(n-1)×2,整理得:2(n-1)=100,即n-1=50,解得:n=51,则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)×1=1+50×1=1+350=2.故选B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.9、A【解析】
连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M.设DM=B′M=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到:(7-x)2=25-x2,通过解方程求得x的值,易得点B′到BC的距离.【详解】解:如图,连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M,∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上,∴设DM=B′M=x,则AM=7﹣x,又由折叠的性质知AB=AB′=5,∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到:,即,解得x=3或x=4,则点B′到BC的距离为2或1.故选A.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质,掌握翻折变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.10、C【解析】试题分析:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故选C.考点:切线的性质.11、D【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,根据∠E=36°可得∠B=54°,根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.12、B【解析】试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域,而黄色区域占其中的一个,∴指针指向黄色区域的概率=.故选A.考点:几何概率.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】试题解析:设俯视图的正方形的边长为.∵其俯视图为正方形,从主视图可以看出,正方形的对角线长为∴解得∴这个长方体的体积为4×3=1.14、6【解析】
多边形的外角和等于360°,因为所给多边形的每个外角均相等,据此即可求得正多边形的边数,进而求解.【详解】正多边形的边数是:360°÷60°=6.正六边形的边长为2cm,由于正六边形可分成六个全等的等边三角形,且等边三角形的边长与正六边形的边长相等,所以正六边形的面积.故答案是:.【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算,正六边形可分成六个全等的等边三角形,转化为等边三角形的计算.15、①③⑤【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;
③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;
④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可;
⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∵在△APD和△AEB中,
,
∴△APD≌△AEB(SAS);
故此选项成立;
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED;
故此选项成立;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE=
=
=
,
∴BF=EF=
,
故此选项不正确;
④如图,连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=
,
又∵PB=
,
∴BE=
,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=
,
∴S
△ABP+S
△ADP=S
△ABD-S
△BDP=
S
正方形ABCD-
×DP×BE=
×(4+
)-
×
×
=
+
.
故此选项不正确.
⑤∵EF=BF=
,AE=1,
∴在Rt△ABF中,AB
2=(AE+EF)
2+BF
2=4+
,
∴S
正方形ABCD=AB
2=4+
,
故此选项正确.
故答案为①③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.16、-3【解析】试题解析:∵即∴原式故答案为17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因为k≠0,所以k的值为﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.18、【解析】试题分析:如图,连接OB.∵E、F是反比例函数(x>0)的图象上的点,EA⊥x轴于A,FC⊥y轴于C,∴S△AOE=S△COF=×1=.∵AE=BE,∴S△BOE=S△AOE=,S△BOC=S△AOB=1.∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=.∴F是BC的中点.∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】试题分析:(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;(2)根据位似图形的性质得出对应点位置,从而得到点的坐标;(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.试题解析:(1)如图所示:C1(2,﹣2);故答案为(2,﹣2);(2)如图所示:C2(1,0);故答案为(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面积是:××=1平方单位.故答案为1.考点:1、平移变换;2、位似变换;3、勾股定理的逆定理20、(1)1;(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.【解析】
(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分,一班,二班的直线解析式求出来后,联立成方程组求交点坐标即可.【详解】(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;(2)设在图象相交的部分,设一班的直线为y1=kx+b,把点(28,200),(40,300)代入得:解得:k=,b=﹣,即y1=x﹣,二班的为y2=k′x+b′,把点(25,200),(41,300),代入得:解得:k′=,b′=,即y2=x+联立方程组,解得:,所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.21、(1)B(1,0),C(0,﹣4);(2)点P的坐标为:(﹣1,﹣2)或(,)或(,﹣﹣4)或(﹣,﹣4);(1).【解析】试题分析:(1)在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标,令x=0可求得C点坐标;(2)①当PB与⊙相切时,△PBC为直角三角形,如图1,连接BC,根据勾股定理得到BC=5,BP2的值,过P2作P2E⊥x轴于E,P2F⊥y轴于F,根据相似三角形的性质得到=2,设OC=P2E=2x,CP2=OE=x,得到BE=1﹣x,CF=2x﹣4,于是得到FP2,EP2的值,求得P2的坐标,过P1作P1G⊥x轴于G,P1H⊥y轴于H,同理求得P1(﹣1,﹣2),②当BC⊥PC时,△PBC为直角三角形,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论;(1)如图1中,连接AP,由OB=OA,BE=EP,推出OE=AP,可知当AP最大时,OE的值最大.试题解析:(1)在中,令y=0,则x=±1,令x=0,则y=﹣4,∴B(1,0),C(0,﹣4);故答案为1,0;0,﹣4;(2)存在点P,使得△PBC为直角三角形,分两种情况:①当PB与⊙相切时,△PBC为直角三角形,如图(2)a,连接BC,∵OB=1.OC=4,∴BC=5,∵CP2⊥BP2,CP2=,∴BP2=,过P2作P2E⊥x轴于E,P2F⊥y轴于F,则△CP2F∽△BP2E,四边形OCP2B是矩形,∴=2,设OC=P2E=2x,CP2=OE=x,∴BE=1﹣x,CF=2x﹣4,∴=2,∴x=,2x=,∴FP2=,EP2=,∴P2(,﹣),过P1作P1G⊥x轴于G,P1H⊥y轴于H,同理求得P1(﹣1,﹣2);②当BC⊥PC时,△PBC为直角三角形,过P4作P4H⊥y轴于H,则△BOC∽△CHP4,∴=,∴CH=,P4H=,∴P4(,﹣﹣4);同理P1(﹣,﹣4);综上所述:点P的坐标为:(﹣1,﹣2)或(,)或(,﹣﹣4)或(﹣,﹣4);(1)如图(1),连接AP,∵OB=OA,BE=EP,∴OE=AP,∴当AP最大时,OE的值最大,∵当P在AC的延长线上时,AP的值最大,最大值=,∴OE的最大值为.故答案为.22、(1)见解析;(2)DF=【解析】
(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.【详解】(1)如图(1)所示:△ABE,即为所求;(2)如图(2)所示:△CDF即为所求,DF=.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法,正确应用网格分析是解题关键.23、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.【解析】
(1)连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根据三角形内角和定理计算即可;
(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到∠ADB=90°,根据切线的性质得到AB⊥PA,根据等腰直角三角形的性质解答.【详解】解:(1)如图①,连接OB.∵PA、PB与⊙O相切于A、B点,∴PA=PB,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠PAB=∠PBA,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;(2)如图②,连接AB、AD,∵∠ACB=90°,∴AB是的直径,∠ADB=90·∵PD=DB,∴PA=AB.∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA,∴∠P=∠ABP=45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.24、x=-4是方程的解【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】∴x=-
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