江苏省无锡市天一实验学校2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）

第第页无锡市天一实验学校七年级（上）数学第一阶段测试卷满分：120分时间：100分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.的倒数是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．故选：A．2.在，，，，，，，，，这些数中，无理数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断即可.【详解】解：在，，，，，，，，，这些数中，无理数有、，共2个，故选：B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，掌握“利用无理数的概念识别无理数”是解本题的关键.3.四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（）A.+10 B.﹣20 C.﹣3 D.+5【答案】C【解析】【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3.【详解】最符合规定的是﹣3.故选C.【点睛】本题主要考查负数的意义.4.下列运算中错误的是（）A.(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B.(－9)÷(－3)＝－2C.(－3)×÷(－)×3＝9 D.12×(－)＝1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘除运算计算即可；【详解】(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180，故A正确；，故B错误；(－3)×÷(－)×3＝9，故C正确；12×(－)＝1，故D正确；故选B．【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合运算，准确计算是解题的关键．5.下列说法中，正确的是（）．A.正整数和负整数统称整数B.整数和分数统称有理数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数【答案】B【解析】【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．【详解】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．故选B．【点睛】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．6.两个有理数互为相反数，则它们的积（）A.符号为正 B.符号为负 C.一定不小于0 D.一定不大于0【答案】D【解析】【分析】任何数都有相反数，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数0，据此作答．【详解】解：只有符号不同两个数互为相反数，0的相反数是0，所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0，即一定不大于0．

故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义，注意要把0考虑进去．7.已知、为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：当m＞n时，y=x+m+n=m-n+m+n=2m=48，∴m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n-m+m+n=2n=48，∴n=24，综上所述，m、n中较大的数为24．故选：B8.若，则的值是（）A.-3 B.-4 C.-1 D.2【答案】A【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，，解得，，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是求代数式的值，非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．9.规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②，如.按照以上变换有：，那么等于（）A.（，） B.（2，） C.（，3） D.（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D正确，故选D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.10.已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．二、填空题（每空2分，共16分）11.的相反数是___________．【答案】2【解析】【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答即可．【详解】的相反数是：，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．12.的读法是_______．【答案】负3，正7.5，负6，正9和【解析】【分析】依据有理数混合运算的算式的正确读法解答即可．【详解】解：算式的正确读法是：负3，正

7.5，负6，正9的和，故答案为：负3，正

7.56，负6，正9的和．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数混合运算的算式的正确读法解答是解题的关键．13.孔子出生于公元前551年，如果用来表示，则杜甫出生于公元712年表示为___年．【答案】+712【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：孔子出生于公元前551年，如果用来表示，则杜甫出生于公元712年表示为+712年．故答案为：+712．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14.比较大小：_______【答案】【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．详解】解：∵，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．15.绝对值不大于的整数有________．【答案】-2-1012【解析】【详解】∵数轴上到原点的距离不大于2的整数点有：-2，-1，0，1，2，故答案为：-2，-1，0，1，2，【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握定义是解题关键．16.设a＜0，b＞0，且a+b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为_______________．【答案】﹣b＜a＜﹣a＜b【解析】【详解】∵a＜0，b＞0，且a+b＞0，∴a＜0＜b，|a|＜|b|，∴-b＜0＜-a，∴-b＜a＜-a＜b，∴用“＜”号把a、-a、b、-b连接起来为-b＜a＜-a＜b.故答案为：-b＜a＜-a＜b.【点晴】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17.若，则=_______．【答案】3【解析】【分析】先判断，再化简绝对值即可.【详解】解：∵，∴∴，故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的化简，互为相反数的两个数之和为0，掌握“绝对值的化简方法”是解本题的关键.18.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过_______秒，点M、点N分别到点O的距离相等．【答案】2或【解析】【分析】设经过t秒，点M、N到原点O的距离相等，分两种情况，一是点M在原点的左边，二是点M与点N重合，列方程求出x的值即可．【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，若点M在点O左侧，则，解得t=2；若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，所以，解得t=，综上所述，经过2秒或秒，点M、N到原点O的距离相等，故答案为：2或．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是按点M在原点左侧或原点右侧分类讨论，求出结果．三、解答题（共74分）19.计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（用简便方法计算）（6）；【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）先把减法统一为加法运算，再把同号的两数先加，从而可得答案；（2）先确定运算结果的符号，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果；（3）先把运算统一为加法运算，同步把小数化为分数，再利用加法的运算律进行简便运算即可；（4）利用乘法的分配律进行简便运算即可；（5）把原式化为再利用分配律进行简便运算即可；（6）先计算，把除法化为乘法，利用分配律，再根据倒数的含义可得答案．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【小问5详解】【小问6详解】∴【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，掌握“四则混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20.画数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排序．【答案】数轴表示见解析，．【解析】【分析】画出数轴，将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总比左边的大，将各数按从小到大的顺序排序即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．21.把下列各数填入相应的大括号里．，2.212212221，0，，0.1，，－，（1）正整数集合：{……}；（2）分数集合：{……}；（3）无理数集合：{……}．【答案】（1）（2）2.212212221，，0.1，（3）【解析】【分析】根据实数的分类在所给的数中分别找出正整数、分数、无理数．【小问1详解】解：正整数集合：{…}【小问2详解】解：分数集合：{2.212212221，，0.1，…}【小问3详解】解：无理数集合：{…}【点睛】本题考查了实数，熟记实数的分类是解题关键，不能重复，不能遗漏．22.若是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求的值．【答案】-1【解析】【分析】找出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，∴，∴．【点睛】此题考查了代数式求值，有理数，以及绝对值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．23.体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做8个为合格，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）为：＋2，，＋3，0，，，＋1，0（1）这8名男生中达到合格的占百分之几？（2）他们共做了多少个引体向上？【答案】（1）（2）64个【解析】【分析】（1）达标的人数除以总数就是达标的百分数．（2）要求学生共做的引体向上的次数，需理解所给出数据的意义，根据题意知，正数为超过的次数，负数为不足的次数，再列式计算即可．【小问1详解】解：达标的百分数是．【小问2详解】学生做引体向上的总个数是：（个）【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的加法与乘法，除法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.24.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）填空：a_______0，b_______0，a+c_______0（填“>”“<”或“=”）；（2）试化简：【答案】（1）＞；＜；＜（2）【解析】【分析】（1）根据题意得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，然后利用有理数的加法法则，进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论，先化简各式，然后再进行计算即可解答．【小问1详解】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|，∴a＞0，b＜0，a+c＜0，故答案为：＞；＜；＜；【小问2详解】解：∵c＜b＜0＜a，∴．【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．25.已知有理数a，b，c，d在数轴上所对应的点为A，B，C，D，请根据下列对话解答问题．晓晓：“点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧．”潇潇：“d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13．”笑笑：“点A到点D的距离为7．”（1）求a，b，c，d的值；（2）计算的值．【答案】（1）或；（2）或．【解析】【分析】（1）根据绝对值，相反数、数轴表示数可求出a、b、c、d；（2）再把的值代入计算即可．【小问1详解】解：∵点B到原点的距离与点C到原点的距离都为4，点B在点C的右侧，∴点B所表示的数是4，即b=4，点C所表示的数是，即，又∵d的绝对值等于它的相反数，并且点B到点D的距离为13，∴点D所表示的数为，即，∵点A到点D的距离为7，点D所表示的数为，∴点A所表示的数为或，即或，答：或；【小问2详解】当时，；当时，．【点睛】本题考查绝对值，相反数以及数轴表示数，理解绝对值，相反数的定义，有理数的加减运算，求解代数式的值，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．26.如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：（1）表示数的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是，点B表示的数是；（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之比为2：1，求M表示的数是多少？【答案】（1）（2）（3）4，．【解析】【分析】（1）求出折叠点所表示的数，再根据两数到折叠点的距离相等可得答案；（2）根据题意得出，求出a、b即可；（3）根据分类讨论，设未知数，列方程求解即可．【小问1详解】折叠数轴，当数轴上表示数的点与表示数5的点重合时，折叠点所表示的数为，设表示数的点与表示数x的点重合，则，解得，设表示数7的点与表示数y的点重合，则，解得，故答案为：；【小问2详解】设点A所表示的数分别为a，由于点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，则点表示的数为而A，B两点按小明的方法折叠后重合，则，解得：，则点表示的数为，即点A所表示的数是，点B所表示的数是8；【小问3详解】设点M所表示的数为m，当时，①点在之间，即解得m=4，②点在点右边，解得m=20，所以点M所表示数为4，．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．27.探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：分母中加数的个数（n）和的倒数2345……（1）根据表中规律，求______；（2）根据表中规律，则_______；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据根据表中的几个例子进行求解即可；（2）根据表中的几个例子我们可以总结出规律得到答案；（3）根据（2）所求进行求解即可【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：∵，，，，∴，故答案为：；【小问3详解】解：原式．【点睛】考查了实数运算规律，解题关键是由表中的例子得到规律和灵活运用其规律解题．28.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴