26.1.3 反比例函数的图象和性质的的应用-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂（人教版）

反比例函数的图象和性质的应用1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.(重点、难点)2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.

(重点、难点)3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点)直线双曲线一三象限一三象限y随x的增大而增大每一个象限内，y随x的增大而减小每一个象限内，y随x的增大而增大二四象限二四象限y随x的增大而减小1.在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(2,2)Q(4,1)44S1=S2S1=S2=k2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1,S2与k的关系P(-2,2)Q(-4,1)44S1=S2S1=S2=k反比例函数解析式中k的几何意义对于反比例函数，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______.推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是S△PAO=S△PBO=______.|k|反比例函数的面积不变性.例1.若图中反比例函数的解析式均为，则阴影面积为4的有()BA.SA>SB>SC

B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC

D.SA<SC<SB如图，在函数

(x＞0)的图像上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则(

)yxOABCC例2.如图所示，点A在反比例函数的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．解：设点A的坐标为(xA，yA)，∵点A在反比例函数的图象上，∴xA•yA＝k，∴S△AOC＝

k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=

.－12例3.函数y=kx－k与的图象大致是()

D【点睛】由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1(a≠0)的图象可能是()B例4.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象，当y1﹥y2时，x的取值范围为

.－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知－2<x<0或x>3.

例5.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

解得∴一次函数解析式为:y=2x+2.例5.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.分割法：S△AOB=S△AOC+S△BOC