【数学】《实际问题与二元一次方程组》同步练习题 2023-2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题（附答案）一、单选题1．若关于x，y的二元一次方程ax+by−2=0的两个解分别是x=5y=3或x=−1y=−3，则A．a=1,b=0 B．a=1，b=−1 C．a=−1，2．解方程组ax+by=2cx−7y=8时，正确的解是x=3y=−2，由于看错了系数c得到的解是x=−2,y=2，则a+b+cA．5 B．7 C．9 D．无法确定3．在等式y=ax2+bx+c中，当x=−1时，y=0；当x=3时，y=0；当A．y=x2C．y=−x2+2x−34．已知方程组3x+4y=2k4x+3y=−k+1的解满足x+y=3，则kA．10 B．20 C．30 D．405．有一个两位数x，两个数位上的数字之和为y，已知x比y的3倍大13,x除以y的商是5，余数是5，则这样的两位数（

）．A．只有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在6．如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（

）

A．10g B．20g C．25g 7．如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为80cm的大长方形，则每个小长方形的面积为（

A．2000cm2 B．1200cm2 C．8．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤=16两）若设每只雀、燕分别重x两、y两，则可列方程组为（

）A．4x+y=5y+x5x+6y=16 B．C．4x−y=5y−x5x+6y=16 D．二、填空题9．若2m−n−3+m+n+12=0，则10．若(2021x+2023y−2019)2+2023x+2021y−2025=011．已知关于x,y的方程组2x−3y=3ax+by=−1和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，3a+b202312．已知关于a、b的方程组2a−3mb=156a+nb=57的解为a=6.5b=1.3，则关于x、y的方程组2x=11+3m(y−1)6x+n(y−1)=4513．街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有名环卫工人．14．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是．15．如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，那么可列出关于x、y的方程组是．16．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是3x+2y=19x+4y=23，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为三、解答题17．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前13路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h，在坡路上行驶的速度为30km/h18．问题：已知关于x，y的方程组3x+7y=5m−32x+3y=8的解满足方程x+2y=5，求m甲同学说：可以先解关于x，y的方程组3x+7y=5m−32x+3y=8，再求m乙同学说：可以先将方程组3x+7y=5m−32x+3y=8中的两个方程相加，再求m丙同学说：可以先解方程组x+2y=52x+3y=8，再求m…请用2种不同的方法解决上面的问题．19．已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．20．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．(1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组x+y=△200x+250y=□，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y(2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？21．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量（吨）第一次4531第二次3630(1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？(2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？(3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？22．某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．(1)该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？(2)为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？参考答案1．解：根据题意，把方程的两组解代入得，5a+3b−2=0①①+②得，a=1，把a的值代入②得，b=−1，故选：B．2．解：∵解方程组ax+by=2cx−7y=8时，正确的解是x=3y=−2，由于看错了系数c得到的解是∴把x=3y=−2与x=−2y=2代入ax+by=2中得：①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把x=3y=−2代入cx−7y=8中得：3c+14=8解得：c=−2，则a+b+c=4+5−2=7；故选：B．3．解：∵x=−1时y=0；x=3时y=0；x=0时y=−3从而得方程组a−b+c=09a+3b+c=0解得a=1，b=−2，c=−3．∴y=x故选：A4．解：3x+4y=2k①+②得7x+7y=k+1∴x+y=∵x+y=3∴解得k=20．故选：B．5．解：由题意可得x=3y+13x=5y+5解得x=25y=4，而2+5≠4∴这样的两位数x不存在．故选：D．6．解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：3x=2yx+y=50解方程组得：x=20y=30即：每块巧克力的质量是20克．故选：B．7．解：设小长方形地砖的长为xcm，宽为y2x=x+3yx+y=80，解得：x=60∴小长方形地砖的面积为60×20=1200cm故选B．8．解：由题意得，4x+y=5y+x5x+6y=16故选：A．9．解：∵2m−n−3+∴2m−n−3=0m+n+1=0∴2m−n=3①∴①−②，得故答案为：4．10．解：∵(2021x+2023y−2019)∴2021x+2023y−2019=02023x+2021y−2025=0，解得：x=2∴2x+y=2故答案为：3．11．解：由题意可得：方程组2x−3y=33x+2y=11和方程组ax+by=−1解方程组2x−3y=33x+2y=11可得x=3将x=3y=1代入ax+by=−12ax+3by=3可得：化简可得：3a+b=−1解得a=−2将a=−2b=5代入3a+b故答案为：−1．12．解：方程组2x=11+3m(y−1)6x+n(y−1)=45可化为2(x+2)−3m(y−1)=15∵关于a、b的方程组2a−3mb=156a+nb=57的解为a=6.5∴方程组2(x+2)−3m(y−1)=156(x+2)+n(y−1)=57的解是x+2=6.5y−1=1.3，即故答案为：x=4.5y=2.313．解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，依题意，得：5x+3=y6x−5=y解得：x=8y=43故答案为：8．14．解：设今年老师的岁数是x岁，学生的岁数是y岁，依题意得：y−(x−y)=2x+(x−y)=38解得：x=26y=14故答案为：26．15．解：设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，依题意，得：x+y=180x=3y−20故答案为：x+y=180x=3y−2016．解：图2所示的算筹图所表示的方程组为2x+y=114x+3y=27，解得：x=3故答案：x=3y=517．解：设汽车在平路上行驶了xh，在坡路上行驶了y由题意，得x+y=6.560x=解得x=1.3答：汽车在平路上行驶了1.3h，在坡路上行驶了5.218．解：解法1：3x+7y=5m−3①×2−②×3解得y=2m−6，把y=2m−6代入②得，2x+32m−6解得x=13−3m，∴x=13−3my=2m−6∵x+2y=5，∴13−3m+22m−6解得m=4；解法2：3x+7y=5m−3①+②得，则x+2y=m+1，∵x+2y=5，∴m+1=5，解得m=4；解法3：x+2y=5①×2−②得，把y=2代入①得，x+4=5，解得x=1，∴x=1y=2把x=1y=2代入3x+7y=5m−33+14=5m−3，解得m=4．19．解：（1）x=2y=2

（2）x+y=0x+2y−6=0

解得把x=−6y=6代入x−2y+mx+5=0，解得m=（3）x=0（4）x+2y−6=0①①+②得：2+解得x=1∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得m=−1或20．（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是18，□处的数应是4000，故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；18；4000；（2）解：依题意得，x+y=4000x解得，x=2000y=2000∴乙队修建的天数2000÷250=8（天）．答：乙队修建了8天．21．（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意有：4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，依题意有：4m+3n=45，∴m=45−3n∵m，n均为正整数，∴m=9n=3或m=6n=7或∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．（3）方案1所需费用：300×9+200×3=3300（元）；方案2所需费用：300×6+200×7=3200（元）；方案3所需费用：300×3+200×11=3100（元）．∵3300>3200>3100，∴方案3所需费用最少，最少费用是3100元．22．（1）解：设该