2022-2023学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷

1.下列各式属于最简二次根式的是（）

A.V-8B.<7C.V-o?T

2.已知在收△4BC中，48=90°,AC=5,BC=3,则AB的长为（）

A.7~5B.<13C.4D.V^9

3.下列运算正确的是（）

A.C+C=CB.d=C.J（一2）2=-2D.

y/~12^y/~8=2

4.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是

（）

A.fc>0

B.b=-1

C.y随x的增大而增大

D.x=。时，y=-2

5.某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图:

尺码（cm）2222.52323.52424.525

销量（双）34511331

该鞋店决定本月多进一些23.5尺码的鞋，这一决定运用了统计量中刻画数据特征的量为（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.如图是四边形章节知识的结构图，其中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描

述正确的是（）

A.①对角线相等B.②对角线互相垂直，平分

C.③对角线互相垂直D.④对角线互相平分，垂直且相等

7.如图，数轴上表示，亏-1的点应在（）

ABCDE

―i---------1-----------1----------1----------

-2-1012

A.线段AB上B.线段BC上C.线段CQ上D.线段。E上

8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉

至IJ距离旗杆8〃?处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不

计）为（）

A.12/nB.13/wC.16/nD.17/n

9.在平面直角坐标系中，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与

x轴交点的坐标为（）

A.（4,0）B.（-2,0）C.（2,0）D.（-4,0）

10.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，一

然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，

则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）

之间的函数关系的大致图象是（）

J/H

11.若二次根式疗而有意义，则实数X的取值范围是

12.甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下:

甲：函数的图象经过点（0,1）；

乙：），随x的增大而减小；

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数解析式为

13.如图，已知点。，E分别是△力BC的边AB,AC的中点.求证：

DE//BC,DE=^BC.

证明：延长DE到点尸，使EF=DE,连接尸C,DC,AF,又因为

AE=EC,则四边形AQCF是平行四边形.以下是排序混乱的证明

过程，正确的证明顺序应是.（填序号）

®DF//BCRDF=BC-.

@CF//ADh.CF=AD,即CF〃BD且CF=BC；

③四边形QBCF是平行四边形；

@DE//BC,且。E=^BC.

14.如图,将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②中的四边形4BCD（

相邻纸片之间不重叠，无缝隙），设直角三角形的较短直角边为m较长直角边为b,若（a+

b）2=25,四边形ABC。的面积为13,则中间空白处的四边形EFG/7的面积为.

15.如图，在矩形A8C£＞中，0C=16,4。=10,点E为射线

0c上的一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，点。落在尸处，

当点F刚好在线段AB的垂直平分线上时，则QE的长为.

16.计算：

（i）v^8-

（2）（C+3）（，7-5）.

17.某校为推动“五育”并举，提高学生的综合素质，举办了“综合素养大赛”，该校为了

解学生对本次活动的满意程度，制作并发放了“百分制满意度调查”统计表，学校从七，八

两个年级分别随机抽取了20位学生的统计表，并对他们的打分统计情况进行统计、分析如图:

收集数据

809010090908590806585

七年级

90808575907085809565

8060100100857590707595

八年级

8085907085951008075100

整理数据

成绩%（分）%<7070<x<8080<x<9090<x<100

七年级2288

八年级1568

分析数据

统计量平均数中位数众数

七年级83.585n

八年级84.5m100

应用数据

(1)表格中的m,n=.

(2)若该校共有1000名学生参与本次调查，请你估计该校的打分不低于80分的人数；

(3)请你根据表中的数据就学生对本次活动的满意程度作出合理评价.

18.如图，一艘轮船位于灯塔尸的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，求此时轮船所在位

置B处与灯塔P之间的距离.

19.如图，在中，OE14C,BF1AC,垂足分别为点E、F.

(1)求证：四边形8切尸是平行四边形.

(2)若48=13,AD=20,DE=12,求oBEDF的面积.

20.如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二

楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度无(单位：m)与下行时间x(

单位：s)之间具有函数关系/1=-磊乂+6,乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间》(单

位：s)的函数关系如图2所示.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.

图1

21.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与相交于点O,E为C。的中点,过点C作CF〃B。

交0E的延长线于点F,连接。凡

求证：四边形0CF£＞是矩形.

22.开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008

年入选中国非物质文化遗产，某网店负责人小明在开封某汴绣专营店选中A,8两款高端汴

绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如图：

类别

A款汴绣3款汴绣

价格

进货价(元/件)8001400

销售价(元/件)9801680

(1)第一次小明用24400元购进了A,B两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件；

(2)第二次小明进货时，计划购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的|,且小明计划购进两

款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

23.实践探究：

如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应

成度的角.

知识应用：

(1)小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形OEBF的

面积为.

(2)小明发现，正方形&B1G。在绕点。转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形

ABC。面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明.

拓展延伸：

小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形。EF,且4==

90。，如图④放置，其中点。是8c的中点，点F在BA的延长线上，BEHAC,当点M是。E

的中点，EF=C历时，请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、，吊=2/至，故A不符合题意；

B、。是最简二次根式，故B符合题意；

C、=8故C不符合题意；

D、1=?,故。不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母，不含能开方的因数或因式即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，48=90。，AC=5,BC=3,AC2=AB2+BC2,

AB=VAC2-BC2=J52-32=4.

故选：C.

根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可计算.

本题考查勾股定理，关键是掌握勾股定理.

3.【答案】D

【解析】解：4与，4不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、=2y/~l，故8不符合题意；

C、V(-2)2=2，故C不符合题意；

。、，至+C=/Z=2，故。符合题意；

故选：D.

利用二次根式的加法的法则，二次根式的化简的法则，二次根式的除法的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：根据一次函数、=kx+b的图象可知，k<0,b=-l,y随着x增大而减小，

故A选项不符合题意，8选项符合题意，C选项不符合题意，

x=0时，y——1

故。选项不符合题意，

故选：B.

根据一次函数的图象以及图象上点的坐标特征即可判断.

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由于23.5是众数，刻画数据的最集中的一点，即销售数量最多尺码的鞋.

故选：B.

根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可结论.

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

6.【答案】D

【解析】解：一组邻边相等的矩形是正方形，选项A不符合题意；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项8不符合题意；

对角线相等的菱形是正方形，选项C不符合题意；

对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，选项。符合题意.

故选：D.

通过平行四边形性质、矩形定义和性质、菱形的定义和性质、正方形的定义和性质判断即可.

本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、

矩形、正方形的性质和判定的内容是解此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：1­14<5<9,

•••2<\/_5<3>

1<V-5-1<2.

数轴上表示，石-1的点应在线段QE上，

故选：D.

先估算出C的值的范围，然后再估算出丁石-1的值的范围，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：如图，过点C作CBLAD,设旗杆高度为xm,则AC=4)=XTn,A

AB—(x-2)zn,BC=8m,

在Rt/kABC中，AB2+BC2=AC2,HP(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗杆的高度为17米.

故选：D.

根据题意画出示意图，设旗杆高度为X，"，可得4c=AD=xm,AB=(x-2)m,

BC=Sm,在RtAABC中利用勾股定理可求出x.

本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就

是作垂线.

9.【答案】C

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函

数的解析式为y=-2x+4.

令y=0,则x=2,

即平移后的图象与x轴交点的坐标为(2,0).

故选：C.

根据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与x轴交点的坐标.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：由题意可知，

铁块露出水面以前，F投+F涔=G,浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，

当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，

当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，

故选：D.

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答.

11.【答案】x>-6

【解析】解：••・二次根式有意义，

x+6>0,

•­•x>-6,

故答案为：x>—6.

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0,列式计算即可得到答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.

12.【答案】y=-x+l（答案不唯一）

【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k*0）.

•.,该函数的图象经过点（0,1）,

:・b=1；

・•,y随x的增大而减小，

・•・々V0,

取上=一1,此时一次函数的表达式为y=-'+1.

故答案为：y=—x+l（答案不唯一）.

设该函数的解析式为y=kx+b（k十0）,利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b=-2,利

用一次函数的性质，可得出k<0,再取k=-1即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增

大；k<0,），随x的增大而减小”是解题的关键.

13.【答案】②③①④

【解析】证明：延长到点F,使EF=OE,连接FC,DC,AF,

•••点。，E分别是AB,AC的中点

•••AE=EC,

四边形ACC尸是平行四边形，

：.CF//AD,ACF=AD,

AD=BD,

CF//BD,S.CF=BD-,

.••四边形OBCF是平行四边形，

DF//BC,且DF=BC,

：.DE//BC,且。E=；BC,

故答案为：②③①④.

延长OE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,由点D,E分别是AB,AC的中点，得AE=EC,

则四边形AOC尸是平行四边形，所以CD〃AD,且CF=4D,则CF〃BD,且CF=BD,于是可证

明四边形。BC尸是平行四边形，贝i」OE〃BC,且OF=BC,所以OE〃BC,S.DE=^BC,可知正

确的证明顺序应是②③①④.

此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理的证明等知识，根据“对角线互相

平分的四边形是平行四边形”证明四边形AOC尸是平行四边形是解题的关键.

14.【答案】1

【解析】解：由题意得：四边形ABCC和四边形EFGH是正方形，

•.•正方形A8c。的面积为13,

•••AD2=13=a2+b2,

(a+b)2=a2+b2+2ab=25,

2ab=12,

•••中间空白处的四边形EFGH的面积为(b—a)2=。2-2帅+炉=13-12=1,

故答案为：1.

由菱形的性质可得四边形ABCD是正方形，可得Al=13=。2+炉，求出2ab=12,中间空白

处的四边形EFG4也是正方形=(b-a)2=1,即可求解.

本题考查了菱形的性质，正方形的性质，完全平方公式等知识，掌握菱形的性质，求出2ab=12是

解题的关键.

15.【答案】5

【解析】解：过点尸作GHJ.4B于点H,交。C于点G,

•・•点F在线段AB的垂直平分线上，

•••GH垂直平分AB,

•••四边形A8CO是矩形，0C=16,AD=10,

•••AB=DC—10,

■•■AH=BH=^AB=8,

v乙4HG=/.HAD=ND=90°,

四边形AOG"是矩形，

乙DGH=90°,GH=AD=10,DG=AH=8,

由折叠得FE=DE,AF=AD=10,

FH=VAF2—AH2=V102—82=6>

•••EG2+FG2=FE2,EG=8-DE,FG=GH-FH=10—6=4,

•••(8-DE)2+42=DE2,

解得DE=5,

故答案为：5.

过点F作GHLAB于点H,交£>C于点G,由点尸在线段A8的垂直平分线上，可知G〃垂直平分

AB,由四边形ABC。是矩形，DC=16,AD=10,得4B=DC=10,贝=BH=8,再证明

四边形ADG”是矩形，得乙DGH=90",GH=AD=10,DG=AH=8,由折叠得AF=AD=10,

可求得FH=7AF2-AH?=6由勾股定理得(8-DE)2+42=DE2,求得DE=5,于是得到问

题的答案.

此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出切的长是解题

的关键.

16.【答案】解：(1)原式=3/7—4，7—?

5c

=

(2)原式=2-5<7+3y/-2-15

=-13-2A/~2.

【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

17.【答案】8590

【解析】解：(1)由题意得，m=85+85=85Jn=90,

故答案为：85,90；

(2)1000x^|^=750(名)，

答：估计该校的打分不低于80分的人数大约为750名；

(3)该校学生对本次活动的满意程度比较高，两个年级的平均数超过了80分，八年级比七年级的

满意度更高，因为八年级的平均数比七年级的高.

(1)根据中位数和众数的定义解答即可；

(2)利用样本估计总体即可；

(3)从平均数、众数、中位数等方面进行分析判断.

本题考查频数分布表、用样本估计总体、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，

明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键.

18.【答案】解：由题意可得：NB=30。，4P=30海里，〃PB=90。，

故AB=2AP=60(海里)，

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP=VAB2-AP2=V602-302=30V~W(海

里).

【解析】根据题意得出：△B=30。，AP=30海里，/.APB=90。，再利用勾股定理得出BP的长，

求出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

19.【答案】解：(1)证明：・.•四边形是平行四边形，

AAB=CD.AB//CD,

・•・Z.BAC=Z.DCA,

VDELAC,BFLAC,

AZ.AFB=£.CED=90°,BF//DE,

在△48/和△「£)£•中，

/.BAF=乙DCE

Z-AFB=Z.CED，

AB=CD

•••△4BF"CDEG44S),

・・・BF=DE,AF=CE,

•・・BF//DE,

・・・四边形BED尸是平行四边形；

(2)vAB=13,

・・・CD=13,

EC=VCD2-DE2=V132-122=5，

.-.AF=5,

■■■AE=VAD2-DE2=V202-122=16，

•••EF=AE-AF=11,

：QBEDF的面积=2xjx11x12=132.

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性

质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

(1)由平行四边形的性质得出4B=CD,4B〃CD,证出4B4C=^DCA,由垂线的性质得出BF〃/)E,

AAFB=/.CED=90°,由A4S证明△4BF丝△COE,得出BF=DE,即可得出四边形BE。尸是平

行四边形；

(2)由勾股定理求出EC,得出AF,由勾股定理求出AE,得出EF,即可得出口BEDF的面积.

20.【答案】解：(1)设y关于x的函数解析式是、=/^+d

煞，=3,解得，k=Y,

b=6

即y关于x的函数解析式是y=-,x+6；

(2)当九=0时，0=一a+6,得x=20,

当y=0时，o=—"%+6,得x=30,

v20<30,

・••甲先到达地面.

【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；

(2)分别令人=。和y=0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题.

21.【答案】证明：•••CF//BD,

••乙DOE=乙CFE,Z.ODE=心FCE,

•••E是CQ的中点，

DE=CE,

在AOD用tUFC*,

/.DOE=乙CFE

DE=CE,

、乙ODE=乙FCE

ODE^^FCE(ASA),

•••OD=CF,

四边形OCTO是平行四边形.

•••四边形ABC。是菱形，

•••AC1BD,

乙COD=90°,

.•・四边形OCFD是矩形.

【解析】根据题意得出z_DOE=“FE,DE=CE,根据44S即可证明40DEHFCE,得到0D=

FC,再根据菱形的性质得出NC0。=90。，即可证明平行四边形OCFD是矩形.

此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三

角形的性质进行解答.

22.【答案】解：(1)设第一次网店购进A款汴绣x件，则购进8款汴绣为(20—X)件，

根据题意得，800x+1400(20-x)=24400,

解得x=6,

此时20-x=14,

答：第一次网店购进A款汴绣6件，则购进B款汴绣为14件；

(2)设第二次网店购进A款汴绣，件，则购进B款汴绣为(30件，售完获得利润为w元，

根据题意得：w=(980-800)t+(1680-1400)(30-t)=180t+8400-280t=-100t+

8400,

••・购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的全

2

t>-(30—t),

解得t212,

v-60<0,

.,.当t=12时，w有最大值，最大值为7200,

此时30-12=此(件),

答：小明应购进4款汴绣12件，B款汴绣18件才能获得最大利润，最大利润是7200元.

【解析】(1)设第一次网店购进4款汴绣x件，则购进B款汴绣为(20—X)件，根据题意列出一元

一次方程，则可得出答案；

(2)设第二次网店购进A款汴绣f件，则购进B款汴绣为(30-t)件，由题意列出一元一次不等式，

解不等式得出f的取值范围，设第二次的利润为w元，根据题意得w=(980-800)t+(1680-

1440)(30-t),由一次函数的性质可求出答案.

本题考查一元一次方程，一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程

和不等式.

1

辔案

23.454-

【解析】解：实践探究：由题意知，剪口与折痕成45。角，

故答案为：45；

知识应用：(1)由图知，。点是正方形的中心点，四边形0E8f是边长为:的正方形,

四边形OEBF的面积为

故答案为："

4

(2)两个正方形重叠部分的面积是正方形ABC。面积的3