2022年浙江省宁波市鄞州实验中学中考数学联考试卷（5月份）

第1页（共1页）2022年浙江省宁波市鄞州实验中学中考数学联考试卷（5月份）一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）10的相反数是A． B． C． D．102．（4分）计算的正确结果是A． B． C． D．3．（4分）2022年冬奥会即将在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为22.39亿美元，其中2239000000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（4分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是A． B． C． D．5．（4分）二次根式中字母的取值范围是A． B． C． D．6．（4分）如图，直线，以直线上的点为圆心适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连结、．若，则的度数为A． B． C． D．7．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得A． B． C． D．8．（4分）甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率是A． B． C． D．9．（4分）已知点，，在同一个函数的图象上，则这个函数可能是A． B． C． D．10．（4分）如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点落在上，连结，．若要求出五边形的面积，则只要知道A．的长 B．的长 C．的面积 D．的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）的立方根是．12．（5分）分式方程的解为．13．（5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的杨梅树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：甲乙丙5252501.62.11.6明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，则应选的品种是．14．（5分）如图，圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（结果用表示）15．（5分）如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，△与关于所在直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交于点，连接．当△为直角三角形时，的长为．16．（5分）如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连结交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上．若的面积为2，则的值为；的面积与的面积差为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式组：．18．（8分）为了了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计成绩并整理数据如下：①20名同学甲课程的成绩（单位：分）61，65，68，71，72，72，73，73，73，73，75，78，82，84，86，86，88，90，93，98．②20名同学乙课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图所示，根据以上信息，回答下列问题：（1）这20名同学甲课程成绩的众数为分，中位数为分．（2）依次记左边的分数段为第1组，的分数段为第5组，则乙课程成绩的中位数在第组内．（3）在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个菱形，使得点，的纵坐标之和等于3．（2）在图2中画一个四边形，使得它恰好只有一个内角等于．20．（8分）已知二次函数（其中是常数）的图象经过点，，（1）求的值；（2）求该抛物线的对称轴；（3）当时，求的取值范围．21．（10分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口宽3.9米，门卫室外墙上的点处装有一盏路灯，点与地面的距离为3.3米，灯臂长为1.2米（灯罩长度忽略不计），．（1）求点到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，结果精确到0.01米）22．（12分）随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售．我市瓯柑共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润（元与销售量箱之间的函数关系如图中的线段．（1）求与之间的函数关系．（2）当“线下“的销售利润为28000元时，求的值．（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用，若“线上”与“线下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元，请求出的值．23．（12分）如图1，正方形中，为对角线，点在线段上运动，以为边向右作正方形，连接；【初步探究】（1）则与的数量关系是，与的夹角度数为；【探索发现】（2）点在线段及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段，和三者之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）点在对角线的延长线上时，如图3，连接，若，，求四边形的面积．24．（14分）如图，点是的外接圆上一点，且，连接交于点，（1）求证；（2）若平分，，求的长；（3）已知圆心在内部（不包括边上），的半径为5．①若，求的面积；②设，，求关于的函数关系式，并求出的取值范围．

2022年浙江省宁波市鄞州实验中学中考数学联考试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）10的相反数是A． B． C． D．10【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：10的相反数是．故选：．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（4分）计算的正确结果是A． B． C． D．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：，故选：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．3．（4分）2022年冬奥会即将在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为22.39亿美元，其中2239000000用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：．故选：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4．（4分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是A． B． C． D．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．【解答】解：所给图形的俯视图是选项所给的图形．故选：．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．5．（4分）二次根式中字母的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：，即时，二次根式有意义．故选：．【点评】本题主要考查了二次根式的概念和性质：注意掌握概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（4分）如图，直线，以直线上的点为圆心适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，连结、．若，则的度数为A． B． C． D．【分析】由题意可得，则有，再利用三角形的内角和即可求的度数．【解答】解：以直线上的点为圆心适当长为半径画弧，分别交直线、于点、，，，在中，．故选：．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，解答的关键是由题意得到．7．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得A． B． C． D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量）枚白银的重量枚黄金的重量）两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得：，故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．（4分）甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率是A． B． C． D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲、乙两人恰好在同一个项目培训的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好在同一个项目培训的结果数为2，所以甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率．故选：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．9．（4分）已知点，，在同一个函数的图象上，则这个函数可能是A． B． C． D．【分析】由点，的坐标特征，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项、；再根据，的特征判断即可．【解答】解：，，点与点关于轴对称，故选项、不可能，把，分别代入、选项中的解析式可知，，符合函数，不符合函数，选项正确．故选：．【点评】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数上点的坐标特征，可以采用排除法得出答案．10．（4分）如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点落在上，连结，．若要求出五边形的面积，则只要知道A．的长 B．的长 C．的面积 D．的面积【分析】证明，由全等三角形的性质得出，过点作于点，则，，，证明，得出，由三角形面积公式可证出，则可得出答案．【解答】解：四边形是正方形，，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，过点作于点，则，，，，，，五边形的面积，故只要知道的长即可求出五边形的面积．故选：．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，证明是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）的立方根是．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：，的立方根是．故答案为：．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，3叫做根指数．12．（5分）分式方程的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（5分）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的杨梅树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：甲乙丙5252501.62.11.6明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，则应选的品种是甲．【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，则应选的品种是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．（5分）如图，圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（结果用表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．【解答】解：设底面圆的半径为，由勾股定理得：，，故答案为：．【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．15．（5分）如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，△与关于所在直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交于点，连接．当△为直角三角形时，的长为或2．【分析】当△为直角三角形时，存在两种情况：①当时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：，根据直角三角形斜边中线的性质得：，最后利用勾股定理可得的长；②当时，如图2，证明是等腰直角三角形，可得．【解答】解：当△为直角三角形时，存在两种情况：①当时，如图，△与关于所在直线对称，，，点，分别为，的中点，是的中位线，，，，，，，在△中，是斜边的中点，，由勾股定理可得，；②当时，如图，，，△与关于所在直线对称，，为等腰直角三角形，．综上，的长为或2．故答案为或2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．（5分）如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连结交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上．若的面积为2，则的值为；的面积与的面积差为．【分析】设，，则，根据的面积为2，求得，再由，得，求得，进而得出，再用待定系数法求得；，求得，再求得的面积，进而求得结果．【解答】解：设，，则，的面积为2，，，，，，，，把代入，得；，，，，，，，故答案为：；1．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，平行线与比例线段的性质，三角形的面积公式，关键是数形结合解决问题．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式组：．【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（8分）为了了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计成绩并整理数据如下：①20名同学甲课程的成绩（单位：分）61，65，68，71，72，72，73，73，73，73，75，78，82，84，86，86，88，90，93，98．②20名同学乙课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图所示，根据以上信息，回答下列问题：（1）这20名同学甲课程成绩的众数为73分，中位数为分．（2）依次记左边的分数段为第1组，的分数段为第5组，则乙课程成绩的中位数在第组内．（3）在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由．【分析】（1）根据众数、中位数的意义，甲课程、乙课程的成绩得出答案；（2）根据乙课程成绩的平均分布直方图，可求出乙课程成绩的中位数所在的组别；（3）根据这20名学生的甲课程成绩以及乙课程成绩所在的名次进行判断即可．【解答】解：（1）这20名同学甲课程成绩出现次数最多的是73分，因此众数是73，将20名学生的甲课程成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数是74，故答案为：73，74；（2）从乙课程成绩的频数分布直方图可得，乙课程成绩的中位数落在第四组，故答案为：四；（3）甲课程成绩排名在前，理由为：根据具体的数据可以得出小聪的甲课程成绩为75分，在这20名同学中是第10名，而小聪的乙课程成绩75分，在调查的20人中最好是第12名，因此小聪的甲课程成绩排名在前．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个菱形，使得点，的纵坐标之和等于3．（2）在图2中画一个四边形，使得它恰好只有一个内角等于．【分析】（1）根据菱形的判定，题目要求画出图形即可；（2）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形即为所求；（2）如图2中，四边形即为所求．【点评】本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，多边形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）已知二次函数（其中是常数）的图象经过点，，（1）求的值；（2）求该抛物线的对称轴；（3）当时，求的取值范围．【分析】（1）把代入解析式即可求出的值；（2）根据解析式即可求出该抛物线的对称轴；（3）由（2）知关于对称轴的对称点为，所以当时，的取值范围为．【解答】解：（1）二次函数的图象经过点，，；（2），，该抛物线的对称轴为；（3）由（2）知关于对称轴的对称点为，当时，的取值范围为．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．（10分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口宽3.9米，门卫室外墙上的点处装有一盏路灯，点与地面的距离为3.3米，灯臂长为1.2米（灯罩长度忽略不计），．（1）求点到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，结果精确到0.01米）【分析】（1）构建直角，求的长，相加可得的长，即点到地面的距离；（2）左边根据要求留0.65米的安全距离，即取，车宽，计算高的长即可，与3.5作比较，可得结论．【解答】解：（1）如图，过作于，交的延长线于，中，，，，，；即点到地面的距离是3.9米；（2）取，，，过作，交于，过作于，，，，，货车能安全通过．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售．我市瓯柑共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润（元与销售量箱之间的函数关系如图中的线段．（1）求与之间的函数关系．（2）当“线下“的销售利润为28000元时，求的值．（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用，若“线上”与“线下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元，请求出的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系；（2）根据题意和（1）中的结果，把代入求解即可；（3）根据题意，可以得到利润与的函数关系式，再根据二次函数的性质，可以求得的值．【解答】解：（1）设与的函数关系式为，点，在该函数图象上，，解得，即与的函数关系式为；（2）由题意可得，，又，，解得，（舍去），即的值400；（3）设“线下”销售瓯柑箱，则“线上”销售瓯柑箱，总利润为元，由题意可得，，该函数的对称轴为直线，，，“线上”与“线下”售完这1000箱榴莲所获得的最大总利润为56250元，当时，，化简，得，解得，（舍去），．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的