河北省廊坊市民族中学高二数学文月考试题含解析

河北省廊坊市民族中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：D【考点】抛物线的定义；双曲线的标准方程．【分析】先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系，根据其方程判断轨迹．【解答】解：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是y=0，z=0和x=0，z=a（a是两异面直线公垂线长度，是个常数）空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即=两边平方，化简可得z=（y2﹣x2+a2）过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a分别代入所得式子z=0时代入可以得到y2﹣x2=﹣a2，图形是个双曲线z=a时代入可以得到y2﹣x2=a2，图形也是个双曲线故选D2.集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为

A．

B．

C．或

D．

参考答案：B略3.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且x01342．24．34．86．7A．2．2

B．2．6

C．2．8

D．2．9参考答案：B略4.以下四个命题中正确的个数是（）（1）若x∈R，则x2+≥x；（2）若x≠kπ，k∈Z，则sinx+≥2；（3）设x，y＞0，则的最小值为8；（4）设x＞1，则x+的最小值为3．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】（1）作差配方为x2+﹣x=≥0，即可判断出正误；（2）取x=，sinx+=﹣2＜0，即可判断出正误；（3）设x，y＞0，则=5+，利用基本不等式的性质即可判断出正误；（4）设x＞1，则x﹣1＞0，变形x+=（x﹣1）++1，利用基本不等式的性质即可判断出正误．【解答】解：（1）若x∈R，则x2+﹣x=≥0，当x=时取等号，∴x2+≥x，正确；（2）若x≠kπ，k∈Z，取x=，sinx+=﹣2＜0，因此不成立；（3）设x，y＞0，则=5+=9，当且仅当x=2y＞0时取等号，其最小值为9，因此不正确；（4）设x＞1，则x﹣1＞0，∴x+=（x﹣1）++1=+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴最小值为3，正确．综上可得：只有（1）（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A.144个 B.120个 C.96个 D.72个参考答案：B试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选B考点：排列、组合及简单计数问题．6.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若，则x＋y＋z的值为()A．1B.C．2

D.参考答案：C7.一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内的一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：A8.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4参考答案：A【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，故焦点为（2，0），可知=2，p=4，所以抛物线方程为y2=8x，其准线方程为：x=﹣2故选A．10.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；63：导数的运算；R1：不等式．【分析】先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定'＞0，进而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上递增，又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式的解集是，则=

.参考答案：12.对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．参考答案：131【考点】F1：归纳推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131．13.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是

．参考答案：略14.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：略15.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为

，直线方程为

.

参考答案：略16.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到三棱锥，给出下列结论：①三棱锥体积的最大值为；②三棱锥外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为60°时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：①②③④17.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标．参考答案：【分析】（1）求出M（﹣1，2）到直线y=x+4的距离，利用直线y=x+4被圆M截得的弦长为，求出半径，即可求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求出P的轨迹方程与直线y=x﹣1联立，即可求点P的坐标．【解答】解：（1）M（﹣1，2）到直线y=x+4的距离为d==，…又直线y=x+4被圆M截得的弦长为，所以圆M的半径为r=1，…∴圆M的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=1．…（2）由=4，得||=4||=4，所以点P在圆（x+1）2+（y﹣2）2=16上，…又点P在直线y=x﹣1上，联立解得或，即点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（3，2）．…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（本小题满分8分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)//平面；(2)平面平面．

参考答案：证明：(1)连接，，在中，

∵为PC的中点，为中点

又∵平面

，平面，∴

//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．又平面，∴平面平面．

20.已知，复数，当为何值时，（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？参考答案：解：（1）若为实数，则有………2分即………………4分

………5分（2）若为虚数，则有………………6分即………8分……………9分（3）若为纯虚数，则有，……………11分即……………12分………………14分略21.（本小题12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．参考答案：解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分线∴设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即∴

此即Q点的轨迹方程。22.（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆方程为，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得