二次函数y=ax²k的图象与性质（第一课时）课件华东师大版数学九年级下册

华东师大版九年级下册26.2.2.1二次函数y=ax²+k的图象与性质复习回顾y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函数a＞0a＜0图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y轴（即直线x=0）(0,0)当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，当x＞0，函数值y随x的增大而减小当x=0时，最小值y=0当x=0时，最大值y=0｜a｜越大，抛物线的开口越小．新知讲解二次函数y=ax2+k的图象的画法

例2

在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2

，

y=x2+1的图象。解：先列表：y=x2

y=x2+1思考：观察所画图象，有什么异同？

它们的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？新知讲解二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴二次函数y=ax2+k的性质y=x2

y=x2+1思考：当自变量x

取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？

反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察图象可发现：把抛物线向____平移___个单位就得到抛物线.y=x2

y=x2+1上1新知讲解二次函数y=ax2+k的图像和性质y=x2

y=x2+1你能由函数的性质，得到函数的一些性质吗？当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；当x____时，函数取得最____值，y=_____.y=x2

y=x2+1<0>0=0小1新知讲解

先在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，再作比较，指出它们的联系与区别.函数的图象可以看成是由函数

的图象经过怎样的平移得到的？试说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.二次函数y=ax2+k的图像和性质新知讲解二次函数y=ax2+k的图像和性质函数k＞0k＜0图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最大(小)值y=ax2+k(a＞0)向上y轴（即直线x=0）(0,k)当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大当x=0时，最小值y=0y=x2

y=x2+1y=x2-2

新知讲解在同一平面直角坐标系中，函数

的图象与函数的图象有什么关系？二次函数y=ax2+k的图像和性质开口向下对称轴是y

轴顶点坐标（0,2）当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.函数

的性质新知讲解二次函数y=ax2+k的图像和性质函数a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标增减性最大(小)值y=ax2+k(a≠0)向上向下y轴（即直线x=0）(0,k)当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，当x＞0，函数值y随x的增大而减小当x=0时，最小值y=k当x=0时，最大值y=k课堂练习1.已知函数和.（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P10练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.开口方向都是向下对称轴都是y

轴的顶点坐标是（0,0）的顶点坐标是（0,-2）课堂练习【选自教材P10练习第2题】2.试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线

得到抛物线？如果要得到抛物线，应将抛物线

作怎样的平移？试说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移2个单位向上平移4个单位函数的图象开口向下，对称轴是y

轴、顶点坐标是（0,4）.课堂练习3.试说出函数y=ax2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：向上向下y

轴

（0，k）课堂小结二次函数y=ax2+k的图像和性质函数k＞0k＜0图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最大(小)值y=ax2+k(a＞0)向上y轴（即直线x=0）(0,k)当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大当x=0时，最小值y=0课堂小结二次函数y=ax2+c的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当c>0时,向上平移c个单位长度得到.当c<