2024届安徽省亳州市名校数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

2024届安徽省亳州市名校数学八年级下册期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．用科学记数法表示为()A． B． C． D．2．下列结论中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质3．在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（）A． B． C． D．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）202224262830人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有45名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是28C．该班学生这次考试成绩的平均数是25D．该班学生这次考试成绩的中位数是288．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C． D．9．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是锐角三角形10．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分)24252627282930人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分11．已知y与（x﹣1）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1．则当x＝3时，y的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣312．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次根式中，字母的取值范围是__________．14．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.15．如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为______________.16．若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____17．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．18．已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BE=DF.20．（8分）如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．（1）求证：△ABD≌△FBC；（1）如图（1），求证：AM1+MF1＝AF1．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长是______；（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．23．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．24．（10分）计算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣125．（12分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．26．等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.0005＝5×10﹣4，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、B【解析】A.可判断为菱形，故本选项错误，B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选B．3、B【解析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故选B.【点睛】题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．4、D【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．5、C【解析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠1=∠2，∠BDE=∠CDF，根据角平分线的性质可知：AD上任一点到AB、AC的距离相等，故正确的有3个，选C．7、C【解析】

根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，故A、B、D正确，C错误，故选：C．【点睛】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8、D【解析】

将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积===故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．9、C【解析】

13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．【详解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．10、B【解析】

根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.11、A【解析】

利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【详解】解：∵y与（x-1）成正比例，

∴设y=k（x-1），

由题意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

则y=1x-4，

当x=3时，y=1×3-4=1，

故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．12、B【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.，分母出现根号，故不是最简二次根式；B.为最简二次根式；C.=2，故不是最简二次根式；D.，根号内含有小数，故不是最简二次根式，故选B.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14、64或【解析】

根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【详解】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，∴两个相似三角形的周长之比为4：3，∴两个相似三角形的相似比是4：3，∴两个相似三角形的面积比是16：9，又一个三角形的面积为36，设另一个的面积为S，则16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案为：64或．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15、或【解析】

根据题意与相似，可分为两种情况，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，两种情况分别列出比例式求解即可【详解】∵M为AB中点，∴AM=当△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3当△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，解题关键在于要对题目进行分情况讨论16、【解析】试题解析：去分母得，，即分式方程的解为负数，且解得：且故答案为：且17、【解析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四边形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案为3．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．18、【解析】

根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

所以对角线的一半为2和3，根据勾股定理可得菱形的边长为故答案为：．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．三、解答题（共78分）19、证明过程见解析【解析】

求证BE=DF，即求证△ABE≅△CDF.【详解】证明：∵∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC又四边形ABCD为矩形∴∠ABD=∠CDB，AB=CD∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC在△ABE和△CDF中∠ABE=∠CDF∴△ABE≅△CDF∴BE=DF【点睛】本题主要考查了平行线以及全等三角形的性质，全等三角形的判定是解决本题的关键.20、（1）证明见详解；（1）证明见详解【解析】

（1）根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（1）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM1+MF1=AF1．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21、（1）8；（2）【解析】

（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，即：，∴AD＝，∴t＝，∴当t为时，线段BD最短．【点睛】本题主要考查勾股定理，相似三角形的性质和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解题的关键．22、（1）；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：=；故答案为：；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=()2=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．23、当x＝5时，y＝3×5+6＝1．【解析】

根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把点（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函数的解析式为，y＝3x+6，当x＝5时，y＝3×5+6＝1．【点睛】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口．24、33.【解析】

直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝3－3－1＋43－2＝33【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据勾股定理可得OA长，由对应边相等可得B点坐标；（2）通过证明得出点B坐标，用待定系数法求直线的函数表达式；（3）设点Q坐标为，可通过证三角形全等的性质可得a的值，由Q点坐标可间接求出P点坐标.【详解】解：（1）如图1，作轴于F，轴于E.由A点坐标可知在中，根据勾股定理可得；为等腰直角三角形轴于F，轴于E又所以B点坐标为：（2）如图，过点作轴．为等腰直角三角形轴又∴，∴，∴．设直线的表达式为将和代入，得，解得，∴直线的函数表达式．（3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方设点Q坐标为，点P坐标为当点Q在x轴下方时，连接，过点作交其延长线于M，则M点坐标为为等腰直角三角形又由题意得，解得，所以当点Q在x轴上方时，连接，过点作交其延长线于N，则N点坐标为同理可得,由题意得，解得，所以综上的坐标为：．【点睛】本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.26、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解析】

（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM交O