2024届江苏省苏州市青云中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省苏州市青云中学八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．方差是表示一组数据的A．变化范围 B．平均水平 C．数据个数 D．波动大小2．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．33．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，l1//l2，▱ABCD的顶点A在l1上，BC交l2于点E，若A．100∘ B．90∘ C．805．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1 B．5 C．12 D．256．一元二次方程的解为（）A． B．B． C．， D．，7．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形8．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±29．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，在中，，，，则点到的距离为（）A． B． C． D．12．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：ab﹣b2=_____．14．如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.15．若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______．16．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．18．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______三、解答题（共78分）19．（8分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)(2)20．（8分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.21．（8分）某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完.（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？22．（10分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF⑴求证：四边形AECF是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．23．（10分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．24．（10分）阅读材料I:教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．问题解决:（1）已知为方程的两根，则:___，___，那么_(请你完成以上的填空)阅读材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的两根．问题解决:（2）若且则；（3）已知且．求的值．25．（12分）在正方形中，平分交边于点．（1）尺规作图：过点作于；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据方差的意义进行求解即可得.【详解】方差是用来表示一组数据波动大小的量，故选D.【点睛】本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、A【解析】

本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a、4、2的平均数是5，

∴a=10，

∴方差．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．3、B【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的意义逐个分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】考核知识点：理解轴对称图形和中心对称图形的定义.4、B【解析】

由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．5、C【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，a=，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．6、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【详解】解：把方程整理成即∴或解得：，故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法；分解因式法；公式法；配方法，本题涉及的解法有分解因式法，此方法的步骤为：把方程右边通过移项化为0，方程左边利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分组分解法分解因式，然后根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，进而得到原方程的解．7、C【解析】

根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.故选C.8、D【解析】∵，∴4的平方根是，故选D.9、B【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、C【解析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．11、D【解析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点C到AB的距离为h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

则AB=2BC=，

由三角形的面积公式得，，

解得，h=1，

故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．12、B【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.二、填空题（每题4分，共24分）13、b（a﹣b）【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）.14、2【解析】

根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面积为8，

∴S△ABC=1．

S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案为：2．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解题关键．15、【解析】

在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小．由此列不等式可求得的取值范围．【详解】解：一次函数是常数）中随的增大而减小，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，16、【解析】分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长=cm．故答案为．点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．17、2．【解析】

由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18、x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案为x＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.三、解答题（共78分）19、（1），见解析；（2），见解析【解析】

（1）去分母，解不等式；（2）分别解不等式，再求公共解集.【详解】解：(1)解集在数轴表示为：(2)解集在数轴表示为：【点睛】考核知识点：解不等式组.掌握解不等式基本方法是关键.20、不能，理由见解析【解析】

先将原代数式化简，再令化简后的结果等于-1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．【详解】原式=.当=−1时，解得：a=0，∵(a+1)(a−1)a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代数式的值不能等于−1.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则21、（1）该服装店第一次购进衬衫150件.（2）这笔生意共盈利7500元.【解析】分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件．由题意得：解得：x＝150，经检验：x＝150是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫150件．（2）第一次购进的单价为6000÷150＝40（元/件）第二次的购进数量为：150×2＝300（件）第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）答：这笔生意共盈利7500元．点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、⑴证明见解析⑵5【解析】

（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【详解】⑴证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形⑵解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=523、（1）y＝x+1；（1）x＜1【解析】

（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（1）根据函数图象可以直接得到答案．【详解】解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．故答案为（1）y＝x+1；（1）x＜1.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．24、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根据根与系数的关系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式将变形为，再代值求解即可；（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可；（3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m和看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+和m•的值，然后再代值求解．【详解】解：（1）∵为方程的两根，∴，故答案为：-3；-1；