江苏省连云港市赣榆县2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

江苏省连云港市赣榆县2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A． B． C． D．2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人3．点P（-4，2）关于原点对称点的坐标P’（-2，-2）则等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-24．如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．6．若，则下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，点M（2019，–2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+310．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．40 B．42 C．38 D．211．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在()A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限12．已知,则的值为()A． B． C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．14．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．15．距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.16．在□ABCD中，O是对角线的交点，那么____．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．18．一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）下表给出三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/超时费/（元/）不限时设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围；填空：当上网时间时，选择方式最省钱；当上网时间时，选择方式最省钱；当上网时间时，选择方式最省钱；20．（8分）八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？（2）m、n、的值分别是多少？21．（8分）正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．23．（10分）如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.24．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.25．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．26．学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，是中边上的-点，过点、分别作、、、，垂足分别为点、、，由与的面积之和等于的面积，有等量关系式：.像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题.图(1)图(2)(1)如图(1)，矩形中，，，点是上一点，过点作，，垂足分别为点、，求的值；(2)如图(2)，在中，角平分线、相交于点，过点分别作、，垂足分别为点、，若，，求四边形的周长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2、B【解析】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．考点：一元二次方程的应用．3、A【解析】

根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.【详解】解：∵点P（a－4，2）关于原点对称的点的坐标P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故选：A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.4、D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，设点，则

得到点C的坐标为：的面积为1，即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.5、D【解析】

首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与是同类二次根式；故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．6、C【解析】

根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．【详解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7、D【解析】

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．【详解】解：∵M（2019，﹣2019），∴点M所在的象限是第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.9、D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组b=3k+b=2解得b=3k=-1则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．10、B【解析】

解：设这组数据的平均数为a，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42故选B．【点睛】本题考查平均数的定义．11、D【解析】

让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．12、B【解析】试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故选B．点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．二、填空题（每题4分，共24分）13、等边三角形的三个角都相等．【解析】

把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．【详解】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，故答案为：等边三角形的三个角都相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．14、x＜1【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案为x＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15、7【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t，则最大值为：=5，则离地面的距离为：5+2=7m.考点：二次函数的最值.16、【解析】

由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD，所以，，所以：．故答案为：．【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．17、1【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=1．18、1【解析】

根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；

故答案为：1．【点睛】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、;;;不超过；超过而不超过；超过.【解析】

（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.（2）根据函数的解析数求解的交点，进而可得最省钱的取值范围.【详解】解：根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A最省钱的时间；解得所以当不超过时，选择方式最省钱同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到最省钱解得所以当超过而不超过，选择方式B最省钱根据前面两问可得当超过.选择方式C最省钱【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.20、（1）在分数段70.5~80.5分的频数是18，频率是36%.（2）m=8，n=12，=72°.【解析】

（1）根据直方图和扇形统计图直接得出即可；（2）用（1）题中在分数段70.5~80.5分的频数÷频率可得总人数，然后用在分数段50.5~60.5分的人数÷总人数即可求出m，用1减去其余4个组的频率即得n的值，然后用360°×20%即得的度数．【详解】解：（1）由频数分布直方图可得：在分数段70.5~80.5分的频数为18，由扇形统计图可得：在分数段70.5~80.5分的频率是36%；（2）18÷36%=50，在分数段50.5~60.5分的频率是：4÷50=8%，所以m=8，在90.5~100.5分的频率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12，360°×20%=72°，所以=72°．【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，属于常考题型，正确读懂统计图提供的信息、熟练掌握二者的联系是解答的关键．21、见解析.【解析】

分两种情况讨论：（1）当正方形边与正方形的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形的面积，得出结论.【详解】（1）当正方形绕点转动到其边，分别于正方形的两条对角线重合这一特殊位置时，显然；（2）当正方形绕点转动到如图位置时，∵四边形为正方形，∴，，，即又∵四边形为正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点.22、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【解析】

（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即可求解.【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，即轴，，，∵是的中点，∴，∵点坐标为，∴，∴，∴点的坐标为.把点代入反比例函数得，，∴.（2）如图，连接AE,∵点E的横坐标为a，BC=3∴点F的横坐标为a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴点F的纵坐标为1，∴E（a，4），F（a-3,1）∵反比例函数经过E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函数的解析式为【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理、反比例函数的图像与性质.24、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.【解析】

（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2），∴.∵，，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中