湖南省武汉市常青第一学校2024年数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

湖南省武汉市常青第一学校2024年数学八年级下册期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在ΔABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=3，BC=4，则ΔABDA．7 B．8 C．9 D．103．如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）A． B． C． D．5．不等式的解集为（）A． B． C． D．6．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-27．如图，在平行四边行ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．58．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或79．若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜310．计算的结果等于()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．12．如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.13．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．14．如图，已知直线的解析式为．分别过轴上的点，，，…，作垂直于轴的直线交于，，，，，将，四边形，四边形，，四边形的面积依次设为，，，，．则＝_____________．15．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝_____．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.17．在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．18．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）三、解答题(共66分)19．（10分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了．20．（6分）如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ、BP、BQ．（1）写出B点的坐标；（2）填写下表：时间t（单位：秒）123456OP的长度OQ的长度PQ的长度四边形OPBQ的面积①根据你所填数据，请描述线段PQ的长度的变化规律？并猜测PQ长度的最小值．②根据你所填数据，请问四边形OPBQ的面积是否会发生变化？并证明你的论断；（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M，N两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．21．（6分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？（2）预计月份的产量为多少万台？22．（8分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．23．（8分）（1）因式分解：（2）解方程：24．（8分）如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．（1）点的坐标为．（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．25．（10分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：(I)请补全条形统计图；(II)填空：该射击小组共有____个同学，射击成绩的众数是_____，中位数是____；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.26．（10分）如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．2、A【解析】

利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，

∴DA=DC，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．3、C【解析】

分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．4、D【解析】

分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.【详解】通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键.5、B【解析】

先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】解：6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案选择B.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.6、D【解析】

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，∴m=-2，故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．7、B【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=1，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=1．∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×1=2．故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．8、C【解析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9、B【解析】

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【详解】解：由题意，得，解得a＞1．故选B．10、D【解析】

利用乘法法则计算即可求出值【详解】解：原式=-54，

故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．12、1【解析】分析：根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3-1=2，AB=6-2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=1，故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．13、1【解析】试题分析：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，根据方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案为1．点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．14、【解析】

根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可．【详解】根据梯形的面积公式，由题意得故我们可以得出∵当均成立∴成立故答案为：．【点睛】本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．15、【解析】分析：如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，由已知条件易证：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，从而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，从而可得BH=BE=，设BC=，则AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.详解：如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，设BC=，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，∴AE=AB=4，∴BE=，DE=AD-AE=，∵点F是DC的中点，EF平分∠BED，∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，∴DE=CH=BH-BC=，∴，解得：，∴BC=.点睛：“作出如图所示的辅助线，由已知条件证得BH=BE=，通过证△DEF≌△CHF得到DE=CH，从而得到AD-AE=BH-BC”是解答本题的关键.16、4.8【解析】【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．【详解】如图，连接AP，由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，当EF取最小值时，则AP也取最小值，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案为：4.8.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.17、6或【解析】

（1）由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，推出，得出，即可得出结果；（2）①当点在矩形内时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②当点在矩形外时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【详解】解：（1）四边形是矩形，，，由折叠的性质可知，，如图1所示：，，，，是的中点，，，（2）①当点在矩形内时，连接，如图2所示：由折叠的性质可知，，，，四边形是矩形，是的中点，，，，在和中，，，，，，，，；②当点在矩形外时，连接，如图3所示：由折叠的性质可知，，，，四边形是矩形，是的中点，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合题意舍去），综上所述，或，故答案为（1）6；（2）或．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．18、＜【解析】

观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..【详解】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案为＜．【点睛】本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）75°（3）3人【解析】

（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，即可解答（2）用4册的人数除以总人数乘以360°即可解答（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人）则条形统计图为：（2）=75°（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，中位数的定义，解题关键在于看懂图中数据20、（1）B（7，7）；（2）表格填写见解析；①,PQ长度的最小值是；②四边形OPBQ的面积不会发生变化；（3）t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.【解析】

通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t，表示线段OP，OQ，CP，AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是，利用该等式求t值．【详解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填写如下：①线段PQ的长度的变化规律是先减小再增大,PQ长度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴当时PQ2最取得最小值为∴此时②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化；∵=24.5，∴四边形OPBQ的面积不会发生变化.(3)点M(3.5,7−),N(,3.5)，当3.5(7−)=×3.5时，则t=3.5，∴当t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.【点睛】本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,反比例函数图象上点的坐标特征，掌握正方形的性质,坐标与图形性质,反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.21、（1）20%；（2）8.64万台．【解析】试题分析：（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.试题解析：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．22、（1）详见解析；（2）当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°时，这样的平行四边形ADEF不存在.【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根据SAS推出△DBE≌△ABC，根据全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根据矩形的判定推出即可；（3）这样的平行四边形ADEF不总是存在，当∠BAC＝60°时，此时四边形ADEF就不存在．【详解】（1）证明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，∴∠DAB＝∠FAC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形；（3）解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，理由是：当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．23、（1），（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可．【详解】解：（1）（2）因为：所以：所以：所以：或所以：．【点睛】本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键．24、（1）C（3，3）；（3）最小值为3+3；（3）D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．【解析】

（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．

（3）在旋转过程中，符号条件的△GD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【详解】（1）如图1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直线AC的解析式为y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直线BC的解析式为y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等边三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值为3+3．

（3）如图3-1中，当D3H⊥GH时，连接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，设HD3=BH=x，