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文档简介
辽宁省朝阳市名校2024届数学八年级下册期末统考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,则下列结论中错误的是()A.k<0 B.a>0 C.b>0 D.方程kx+b=x+a的解是x=32.在平行四边形ABCD中,若AB=5cm,,则()A.CD=5cm,, B.BC=5cm,,C.CD=5cm,, D.BC=5cm,,3.设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是()A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和54.以下列各组数为一个三角形的三边长,能构成直角三角形的是().A.2,3,4 B.4,6,5 C.14,13,12 D.7,25,245.某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中,六个年级捐款如下(单位:元):888,868,688,886,868,668那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为()A.868,868,868 B.868,868,811 C.886,868,866 D.868,886,8116.以下是某市自来水价格调整表(部分):(单位:元/立方米)用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水0.721、一户一表第一阶梯:月用水量0~30立方米/户0.82第二阶梯:月用水量超过30立方米/户部分1.23则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是()A. B. C. D.7.下列各点中,在直线y=2x上的点是()A.(1,1)B.(2,1)C.(2,-2)D.(1,2)8.如图,在菱形ABCD中,点E,点F为对角线BD的三等分点,过点E,点F与BD垂直的直线分别交AB,BC,AD,DC于点M,N,P,Q,MF与PE交于点R,NF与EQ交于点S,已知四边形RESF的面积为5cm2,则菱形ABCD的面积是()A.35cm2 B.40cm2 C.45cm2 D.50cm29.下列长度的四根木棒,能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是()A.3 B.4 C.7 D.1010.已知是一元二次方程的一个实数根,则的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知,则x等于_____.12.多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形是________边形.13.如图,将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为_________cm.14.已知不等式组的解集如图所示(原点没标出,数轴长度为1,黑点和圆圈均在整数的位置),则a的值为______.15.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,),则点C的坐标为_____.16.已知的面积为27,如果,,那么的周长为__________.17.如图,将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折,使点B恰好落在CD边的中点E处,点F在BC边上,若CD=6,则AD=__________.18.颖颖同学用20元钱去买方便面35包,甲种方便面每包0.7元,乙种方便面每包0.5元,则她最多可买甲种方便面_____包.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD、BC于点E、F.求证:△AOE≌△COF.20.(6分)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.图1①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长.②若AC⊥BD,求证:AD=CD;(2)如图2,矩形ABCD的长宽为方程x2-14x+40=0的两根,其中(BC>AB),点E从A点出发,以1个单位每秒的速度向终点D运动;同时点F从C点出发,以2个单位每秒的速度向终点B运动,当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时,求EF图221.(6分)阅读下面的解答过程,然后答题:已知a为实数,化简:解:原式①②(1)上述解答是否有错误?(2)若有错误,从第几步开始出现错误?(3)写出正确的解答过程。22.(8分)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)求证:四边形AECF是平行四边形.23.(8分)已知反比例函数(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.24.(8分)若x=3+2,y=3-2,求的值.25.(10分)如图,已知一次函数y1=ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C,与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3)、点B的坐标是(3,m).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求C、D两点的坐标,并求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出:当x在什么取值范围时,y1>y2?26.(10分)分解因式:(1)x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)﹣4a2x+12ax﹣9x
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据一次函数的性质对ABC选项进行判断;利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断.【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限,∴k<0,b>0,所以A、C正确;∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方,∴a<0,所以B错误;∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,∴x=3时,kx+b=x+a,所以D正确.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式.从函数的角度看,就是寻求使一次y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.2、C【解析】
根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm,∠B=∠D=55°,即可得出选项.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵AB=5cm,∠B=55°,∴CD=5cm,∠D=55°,故选:C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,掌握知识点是解题关键.3、C【解析】
首先得出的取值范围,进而得出-1的取值范围.【详解】∵,∴,故,故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的取值范围是解题关键.4、D【解析】分析:根据勾股定理的逆定理,对四个选项中的各组数据分别进行计算,如果三角形的三条边符合a2+b2=c2,则可判断是直角三角形,否则就不是直角三角形.解答:解:∵72+242=49+576=625=1.∴如果这组数为一个三角形的三边长,能构成直角三角形.故选D.5、B【解析】
根据众数的定义即可得出众数,根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列,从而可以求得这组数据的中位数,根据平均数公式即可得出平均数.【详解】解:由888,868,688,886,868,668可知众数为:868将888,868,688,886,868,668进行排序668,688,868,868,886,888,可知中位数是:平均数为:故答案为:868,868,811故选:B【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的求法,解决本题的关键是明确它们的意义才会计算,求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数;中位数的求法分两种情况:把一组数据从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,如果正中间是两个数,那中位数是这两个数的平均数.6、B【解析】
根据水费等于单价乘用水量,30立方米内单价低,水费增长的慢,超过30立方米的部分水费单价高,水费增长快,可得答案.【详解】解:30立方米内每立方是0.82元,超过30立方米的部分每立方是1.23元,调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象先增长慢,后增长快,B符合题意,故选:B.【点睛】本题考查了函数图象,单价乘以用水量等于水费,单价低水增长的慢,单价高水费增长的快.7、D【解析】
把相应的x的值代入解析式,看y的值是否与所给y的值相等即可.【详解】A.当x=1时,y=2,故不在所给直线上,不符合题意;B.当x=2时,y=4,故不在在所给直线上,不符合题意;C.当x=2时,y=4,故不在所给直线上,不符合题意;D.当x=1时,y=2,故在所给直线上,符合题意;故答案选:D.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征.8、C【解析】
依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似,连接RS交EF与点O,可求得它们的相似比=OE:OB,然后依据面积比等于相似比的平方求解即可.【详解】连接RS,RS交EF与点O.
由图形的对称性可知RESF为菱形,且菱形ABCD与菱形RESF相似,
∴OE=OF.
∴OB=3OE,
∴,
∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm1.
故选:C.【点睛】本题主要考查的是菱形的性质,掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键.9、B【解析】5-2=3,5+2=7,只有4在这两个数之间,故能构成三角形的只有B选项的木棒,故选B.点睛:本题主要考查三角形三边的关系,能正确地应用“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”是解题的关键.10、B【解析】
设u=,利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程,并且这两个方程都有实根,所以由判别式大于或等于1即可得到ab≤.【详解】因为方程有实数解,故b2-4ac≥1.
由题意有:或,设u=,
则有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1,(a≠1),
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解,
所以两个方程的判别式都大于或等于1,即得到1-8ab≥1,
所以ab≤.
故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1,a,b,c为常数)的求根公式:x=(b2-4ac≥1).二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】
先化简方程,再求方程的解即可得出答案.【详解】解:根据题意可得x>0∵x+2+=10++3=10=2x=2.故答案为:2.【点睛】本题考查无理方程,化简二次根式是解题的关键.12、八【解析】
根据多边形的外角和等于360°,用360°除以多边形的每个外角的度数,即可得出这个多边形的边数.【详解】解:∵360°÷45°=8,∴这个多边形是八边形.故答案为:八.【点睛】此题主要考查了多边形的外角,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:多边形的外角和等于360°.13、13【解析】
先过点P作PM⊥BC于点M,利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE,从而求出PQ=AE.【详解】过点P作PM⊥BC于点M,由折叠得到PQ⊥AE,∴∠DAE+∠APQ=90°,又∠DAE+∠AED=90°,∴∠AED=∠APQ,∵AD∥BC,∴∠APQ=∠PQM,则∠PQM=∠APQ=∠AED,∠D=∠PMQ,PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是:13.【点睛】本题主要考查正方形中的折叠问题,正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQ⊥AE从而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM,为证明三角形全等提供了关键的条件.14、2【解析】
先解出关于x的不等式,由数轴上表示的解集求出的范围即可.【详解】解:,不等式组整理得:,由数轴得:,可得,解得:,故答案为2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、(﹣,1)【解析】如图作AF⊥x轴于F,CE⊥x轴于E.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴点C坐标(﹣,1),故答案为(,1).点睛:本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,坐标与图形的性质,解题的关键是学会添加常用的辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.注意:距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号.16、1【解析】
过点A作交BC于点E,先根据含1°的直角三角形的性质得出,设,则,根据的面积为27建立方程求出x的值,进而可求出AB,CD的长度,最后利用周长公式求解即可.【详解】过点A作交BC于点E,∵,,.∵,∴设,则.∵的面积为27,,即,解得或(舍去),∴,∴的周长为.故答案为:1.【点睛】本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积,掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键.17、3【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=6,再由折叠的性质可得AE=AB=6,在Rt△ADE中,根据勾股定理求得AD的长即可.【详解】∵纸片ABCD为矩形,∴AB=CD=6,∵矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,∴AE=AB=6,∵E为DC的中点,∴DE=3,在Rt△ADE中,AE=6,DE=3,由勾股定理可得,AD=故答案为:.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理,正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.18、1【解析】
设可购买甲种方便面x包,则可购买乙种方便面(35﹣x)包,根据总价=单价×数量结合总价不超过20元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数是解题的关键.【详解】设可购买甲种方便面x包,则可购买乙种方便面(35﹣x)包,根据题意得:0.7x+0.5(35﹣x)≤20,解得:x≤1.5,∵x为整数,∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见详解.【解析】
根据平行四边形的性质可知:OA=OC,∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF,所以△AOE≌△COF【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是对顶角,∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中点,∴OA=OC在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF20、(1)①BD=2;②证明见详解;(2)25或【解析】
(1)①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题;②只要证明△ABD≌△CBD,即可解决问题;(2)先解方程,求出AB和BC的长度,然后根据题意,讨论当AB=AE,或AB=BF时,四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时,连接EF,过F作FG⊥AE,交AE于点G,可得运动的时间为4s,可得CF=8,然后得到GE=2,利用勾股定理得到EF的长度;当AB=BF=4时,连接EF,过点E作EH⊥BF,交BF于点H,可得CF=6,运动的时间为3s,可得AE=3,然后得到FH=1,利用勾股定理求得EF的长度.【详解】解:(1)①∵AB=CD=1,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形,∴BD=AC=12②如图1中,连接AC、BD.∵AB=BC,AC⊥BD,∴∠BAC=∠BCA,∴∠ABD=∠CBD,∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.(2)由AB和BC的长度是方程x2-14x+40=0解方程:x2-14x+40=0得,x∵BC>AB,∴AB=4,BC=10.根据题意,当AB=AE和AB=BF时,四边形ABFE是等腰直角四边形;当AB=AE时,如图,连接EF,过F作FG⊥AE,交AE于点G:∴AB=AE=4,四边形ABFG是矩形,∴运动的时间为:4÷1=4s∴CF=2×4=8,∴BF=2=AG,∴GE=2,GF=AB=4,由勾股定理得:EF=22当AB=BF时,如图,连接EF,过点E作EH⊥BF,交BF于点H:∴AB=BF=4,∴CF=10-4=6,则运动的时间为:6÷2=3s∴AE=3,EH=AB=4∴FH=4-3=1,由勾股定理得:EF=12故EF的长度为:25或17【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.21、(1)有错误;(2)①;(3)【解析】
观察已知代数式,要使二次根式有意义,则,a≠0,-a3≥0,即a<0,考虑将两个二次根式写成最简二次根式的形式;将变形为、变形为,对其进行约分;接下来对所得式子进行整理,即可得到本题的答案.【详解】(1)有错误(2)①(3)【点睛】本题主要考查了二次根式性质与化简,注意a是负数,不能改变符号.22、(1)证明见解析,(2)证明见解析【解析】
(1)根据E、F分别是边AB、CD的中点,可得出BE=DF,继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.(2)由(1)的结论,可得CE=AF,继而可判断四边形AECF是平行四边形.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC.又∵E、F分别是边AB、CD的中点,∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中,,∴△BEC≌△DFA(SAS).(2)由(1)△BEC≌△DFA,∴CE=AF,∵E、F分别是边AB、CD的中点,∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】本题考查三角形全等的证明,矩形的性质和平行四边形的判定.23、(1)这个函数的解析式为:;(1)点C在函数图象上,理由见解析;(3),-2<y<-1.【解析】
(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值;(1)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于2时,即该点在函数图象上;(3)根据反比例函数图象的增减性解答问题.【详解】解:(1)∵反比例函数(k为常数,k≠0)的图象经过点A(1,3),∴把点A的坐标代入解析式,得,解得,k=2.∴这个函数的解析式为:.(1)∵反比例函数解析式,∴2=xy.分别把点B、C的坐标代入,得(-1)×2=-2≠2,则点B不在该函数图象上;3×1=2,则点C在函数图象上.(3)∵k>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小.∵当x=-3时,y=-1,当x=-1时,y=-2,∴当-3<x<-1时,-2<y<-1.24、1【解析】
先运用平方差及完全平方公式进行因式分解,再约分,将分式化到最简即可.【详解】====1.故当x=3+2,y=3−2时,原式=1.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值.运用公式将分子因式分解可使运算简便.由于所求代数式化简之后是一个
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