2024届四川省安岳县八年级下册数学期末复习检测试题含解析

2024届四川省安岳县八年级下册数学期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，EC＝2，则下列结论不正确的是()A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝83．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．6．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A． B． C． D．7．已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-18．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限9．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，中，，，点为边上一动点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是________.12．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝_____．13．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：抽取了多少人参加竞赛？这一分数段的频数、频率分别是多少？这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？14．计算=__________．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，则DE的长为_____________.16．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x<2时，y的取值范围是________．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．18．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？20．（6分）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.21．（6分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出与的函数表达式；(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？22．（8分）在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．23．（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C。（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向。24．（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？25．（10分）根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点.（1）求一次函数的解析式；（2）点在轴上，当最小时，求出点的坐标；（3）若点是直线上一点，点是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定2、D【解析】

根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC＝2∴，，故选项A正确∴，故选项B正确∴，故选项C正确∴，故选项D错误故答案为：D．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键．3、C【解析】

根据同类二次根式的定义一一判断选择即可.【详解】A.与不是同类二次根式，故不符合题意；B.与不是同类二次根式，故不符合题意；C.与是同类二次根式，符合题意；D．与不是同类二次根式，故不符合题意；综上答案选C.【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义与二次根式的化简，能够化简选项中的二次根式是解题的关键.4、C【解析】

先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．5、C【解析】

根据分式值为0时，分子等于0，分母不等于0解答即可.【详解】当x=2时，A、B的分母为0，分式无意义，故A、B不符合题意；当x=2时，2x-4=0，x-90，故C符合题意；当x=2时，x+20，故D不符合题意.故选：C【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是在考虑分子等于0的同时应考虑分母不等于0.6、C【解析】

易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.7、C【解析】

直接把点（1，-2）代入反比例函数y=即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=的图象过点A(1,−2)，∴−2=，解得k=−2.故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式8、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．9、A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四边形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故选A.10、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】

根据AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分当CD=CB时和当BD=BC时两种情况求得∠ABD的度数即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，当CD=CB时，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此时∠ABD=70°-55°=15°；当BD=BC时，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．12、【解析】分析：如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，由已知条件易证：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，从而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，从而可得BH=BE=，设BC=，则AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.详解：如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，设BC=，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，∴AE=AB=4，∴BE=，DE=AD-AE=，∵点F是DC的中点，EF平分∠BED，∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，∴DE=CH=BH-BC=，∴，解得：，∴BC=.点睛：“作出如图所示的辅助线，由已知条件证得BH=BE=，通过证△DEF≌△CHF得到DE=CH，从而得到AD-AE=BH-BC”是解答本题的关键.13、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）【解析】

（1）将每组的人数相加即可；（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；（3）直接通过频数直方图即可得解.【详解】解：（人），答：抽取了人参加比赛；频数为，频数为；这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.【点睛】本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.14、【解析】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式==点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．15、1【解析】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=10°，根据直角三角形的性质得出CD的长度，最后根据角平分线的性质得出DE的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．16、y<1【解析】试题解析∵一次函数y=kx+b（k≠1）与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜1．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为（-kx17、（16，8）．【解析】

过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．【详解】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），∴AO＝10，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案为：（16，8）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．18、5【解析】

根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数．【详解】解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以这组数据的众数是5.故答案为5.【点睛】此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．三、解答题(共66分)19、学校需要投入9000元资金买草皮．【解析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=1．所以需费用1×250=9000（元），答：学校需要投入9000元资金买草皮．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．20、（1）y=1x+6；（1）2.【解析】分析：（1）根据y与x+3成正比，设y=k（x+3），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；（1）把点（a，6）代入一次函数解析式求出a的值即可．详解：（1）根据题意：设y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=1．则y与x函数关系式为y=1（x+3）=1x+6；（1）把点（a，6）代入y=1x+6得：6=1a+6，解得a=2．点睛：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21、(1)1400；(2)；(3)小芳的骑车速度至少为．【解析】

（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；（3）利用y=8进而得出骑车的速度．【详解】(1)小芳家与学校之间的距离是：()；(2)设，当时，，解得：，故与的函数表达式为：；(3)当时，，，在第一象限内随的增大而减小，小芳的骑车速度至少为．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．22、（1）；（2）当时，自变量的取值范围为；（3）①，②，③，④，．【解析】

（1）把A的坐标代入解析式即可（2）根据题意可画出函数图像，观察函数图象的走势即可解答（3）根据题意PQ在不同交点，函数图象与正方形的位置也不一样，可分为四种情况进行讨论【详解】（1）反比例函数，过点，，．（2）如图，时，，观察图象可知，当时，自变量的取值范围为．（3）有四种情况：①如图1中，四边形是正方形，，，，，，，．②如图2中，四边形是正方形，、关于轴对称，设代入中，，或（舍弃），，．③如图3中，作轴于．四边形是正方形，，易证，，，，，④如图4中，作轴于，轴于．四边形是正方形，可得，，，设，则，，，，设，则有，，，，，．【点睛】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于在于利用已知点代入解析式求值23、（1）100；（2）目的地C在营地A的北偏东30°的方向上【解析】

（1）根据所走的方向判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.（2）求出的度数，即可求出方向.【详解】(1)如图，过点B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,CAB=30°.

∵∠DAB=60°,DAC=30°，即目的地C在营地A的北偏东30°的方向上【点睛】本题考查勾股定理的应用，先确定直角三角形，根据各边长用勾股定理可求出AC的长，且求出的度数，进而可求出点C在A点的什么方向上.24、（1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；（2）最多可购买A种型号电脑12台.【解析】

（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：，解得：x＝0.1．经检验：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，∴最多可购买A种型号电脑12台.答：最多可购买A种型号电脑12台.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．(1)先逆时针