2024届湖北省黄石市八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届湖北省黄石市八年级数学第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．使式子有意义的条件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠42．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B． C． D．m＞03．交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，514．下列关于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（）A．平分 B． C． D．7．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜28．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A． B． C． D．9．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算:=_________.12．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．13．如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．14．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．16．把抛物线沿轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°．18．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．三、解答题(共66分)19．（10分）中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．20．（6分）解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．21．（6分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．22．（8分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．23．（8分）计算：24．（8分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．(1)求证:；(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．26．（10分）如图是两个全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）摆放成的图形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若BC=4，求这两个直角三角形重叠部分ΔBCF

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．【详解】∵有意义，∴x-4≥0,∴x≥4.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．2、C【解析】

根据一次函数的性质，当函数值y随自变量x的增大而减小时，那么k＜0，由此可得不等式2m﹣1＜0，解不等式即可求得m的取值范围．【详解】∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.3、B【解析】

根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．【详解】车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，故选：B．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提．4、C【解析】

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程．【详解】A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．5、C【解析】

判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.【详解】解：A、，与不是同类二次根式；

B、，与不是同类二次根式；

C、，与是同类二次根式；

D、，与不是同类二次根式；

故选C．【点睛】主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.6、A【解析】

当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【详解】解：当平分时，四边形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形.其余选项均无法判断四边形是菱形，故选：A.【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、D【解析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1．8、A【解析】

甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，.故选A.9、B【解析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．10、B【解析】

由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.【详解】因为，所以故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.12、5【解析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5（cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．13、12【解析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，

∴另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.14、【解析】

利用勾股定理可用m表示出OB的长，根据平方的非负数性质即可得答案．【详解】∵点B的坐标是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值为=，即OB的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用及平方的非负数性质，熟练掌握平方的非负数性质是解题关键．15、1【解析】

根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．【详解】解：∵AE的垂直平分线为DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于点E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四边形DAGE为平行四边形又∵DA＝DE∴四边形DAGE为菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．16、【解析】

抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1，然后整理即可完成解答.【详解】解：由题意得：，即【点睛】本题主要考查了函数图像的平移规律，即“左右横,上下纵,正减负加”的理解和应用是解题的关键.17、18【解析】

连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度数．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案为：18【点睛】考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．18、3.1【解析】

根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【详解】解∵折叠，∴，．设，∴．在中，，∴，解得．故答案为：3.1．【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．三、解答题(共66分)19、4小时.【解析】

设复兴号用时x小时，根据“复兴号”较“和谐号”速度增加每小时70公里，列出方程即可.【详解】解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时（x+1）小时，根据题意得：1400x=70+1400解得：x=4或x=-5（舍去），答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．故答案为：4小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用.20、(1)x=3；(2)1或-9.【解析】（1）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可；（2）根据本题特点，用“因式分解法”进行解答即可.详解：（1）解分式方程：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：当时，，∴原方程的解是：；（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，原方程可化为：，∴或，解得：.点睛：（1）解答第1小题的关键是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；②知道解分式方程，当求得未知数的值后，需检验所得结果是否是原方程的根，再作结论；（2）解第2小题的关键是能够通过因式分解把原方程化为：的形式.21、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解析】

（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函数的表达式为y＝x－4.(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.当y＝0时，x＝－4.∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．【点睛】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.22、（1）140°，1°；（2）证明见解析；（3）见解析；（4）2或2．【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=1°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；

（2）连接BD，根据等边对等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根据等腰三角形的判定得出即可；

（3）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；

（4）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；

②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．试题解析：（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）证明：如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如图所示：（4）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．综上所述：AC的长为或．故答案为：140，1．【点睛】四边形综合题目：考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．23、【解析】

先化简和，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.【详解】，==.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.24、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5【解析】分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.详解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已证），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GC