2024届吉林省松原第五中学数学八年级下册期末预测试题含解析

2024届吉林省松原第五中学数学八年级下册期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A．22 B．20C．22或20 D．182．如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，对于下列结论：①；②四边形是矩形；③.其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．下列因式分解正确的是（

）A．x2+2x-1=(x-1)2B．a2-a=a(a+1)C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)4．直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A． B． C． D．5．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．7．下列根式中，与2不是同类二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．8．方程中二次项系数一次项系数和常数项分别是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-19．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若，则下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．11．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．2 B．4 C． D．12．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球二、填空题（每题4分，共24分）13．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，则线段OP＝______．14．在□ABCD中，O是对角线的交点，那么____．15．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．16．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．17．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离．解：由点到直线的距离公式，得根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线：和：间的距离是______．18．如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．（1）判断四边形的形状，并说明理由，（2）若，求的长，20．（8分）如图，点是边上的中点，，垂足分别是点.(1)若，求证：；(2)若，求证：四边形是矩形.21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的长．22．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．23．（10分）八年级班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．24．（10分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：.25．（12分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？26．计算：（1）；（2）sin30°+cos30°•tan60°．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故选C．考点：平行四边形的性质．2、A【解析】

由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；由△AFG≌△DAC，推出四边形BCGF是矩形，②正确；由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACD∽△FEQ，③正确．【详解】解：①∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正确；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形．故正确；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正确．综上所述，正确的结论是①②③．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．3、D【解析】

因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【详解】A选项：等号两边不相等，故是错误的；B选项：等号两边不相等，故是错误的；C选项：等号两边不相等，故是错误的；D选项：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.故选：D.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.4、A【解析】

利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直线解析式为．

故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．5、D【解析】

首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．【详解】解：连接BC，

由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6、C【解析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A、，则不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，则不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、，则不是最简二次根式，本选项错误.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．7、C【解析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】A、原式＝32，不符合题意；B、原式＝24C、原式＝23，符合题意；D、原式＝22故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.8、A【解析】

先把方程化为一般形式，然后可得二次项系数，一次项系数及常数项.【详解】解：把方程转化为一般形式得：x2−3x＋1＝0，∴二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，−3，1．故选：A．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9、C【解析】

根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数【详解】解：如图，连接BD，交AC于点O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四边形BEDF是菱形，故①选项正确；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四边形BEDF是菱形，故②选项正确；③AB=AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；④BE=BF，同①的后半部分证明，故④选项正确．所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．10、C【解析】

根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．【详解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．11、D【解析】

由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.【详解】将代入方程组中，得：，解得：，，则的平方根为.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.12、A【解析】选项A，购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B，在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾，是必然事件；选项C，任意三角形的内角和为180°，是必然事件；选项D，在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据HL定理证明，求得，根据余弦求解即可；【详解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质应用，结合三角函数的应用是解题的关键．14、【解析】

由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD，所以，，所以：．故答案为：．【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．15、1【解析】

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．【详解】解：如图所示：故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．16、【解析】

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为，

故答案为：．【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．17、【解析】

根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可.【详解】在：上取一点，

点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：

，

故答案为．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.18、或【解析】

根据勾股定理求出AD（或BD），根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案为：AD或BD．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．三、解答题（共78分）19、（1）四边形为菱形，见解析；（2）【解析】

（1）根据已知矩形性质证明四边形为平行四边形，再根据折叠的性质证明，得出即可得出结论；（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.【详解】解:四边形为菱形；理由如下：四边形为矩形，四边形为平行四边形由折叠的性质，则四边形为菱形，，.由得设.在，解得：，，.【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A=90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．【详解】证明：（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C∴△BFD≌△CED

（AAS）（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四边形AEDF是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．22、见解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性质证明，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形的四边相等得结论．（2）连接，利用三线合一证明是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．【详解】（1）四边形为等腰梯形，所以，为中点，．

，

．

为、中点，，，所以：，为的中点，为中点，

∴四边形是菱形．

（2）连结MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四边形MENF是正方形，∴△BMC为直角三角形，又∵N是BC的中点，，即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．23、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．【详解】（1）（名）故该班有60名学生．（2）（分）故这次测验的平均成绩为61分．【点睛】本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．24、（1）4；（2）.【解析】

（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；（2）根据因式分解求解即可.【详解】（1）解：∵一组数据8，3，，2的众数为3，∴，∴这组数据的平均数：．（2）.(x+3)（x+1）=0．【点睛】本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.25、解：（1）日销售量的最大值为120千克.（