2024年山东省济南市平阴县九年级中考一模数学模拟试题（含答案）

年初三年级学业水平考试数学模拟试题一温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．2答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．第Ⅰ卷选择题（40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若，，则（）A． B． C． D．4．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A． B．0 C．1 D．25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，99．如图，是等腰三角形，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二次函数（a为常数，且），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．② D．③④第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．因式分解：________．12．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则________．13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．14．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________．15．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：．当，时，利用“会圆术”给出的公式计算的弧长l的值为________．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为，那么线段FC的长为________．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（本小题满分6分）如图，点E、F、G分别在的边AB、BC和AD上，且，，连接FE．求证：．20．（本小题满分8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图图1图2说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为．测量数据，，请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）21．（本小题满分8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．图1 图2（1）该班共有学生________人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，________参加剪纸社团对应的扇形圆心角为________度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．22．（本小题满分8分）如图，在中，，点D是AB上一点，且，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．（1）试判断直线AB与的位置关系，并说明理由；（2），的半径为3，求AC的长．23．（本小题满分10分）某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，请直接写出m的值．25．（本题满分12分）已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1 图226．（本小题满分12分）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．的度数是________；________．（2）类比探究．如图2，在和中，，且，，连接AD、BE并延长交于点O．求的度数及的值（3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．请说明为等腰三角形．图1 图2 图3 图42024学业水平考试阶段性调研检测（2024.4）九年级数学试题答案一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCBDAADDCB二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． 12．9 13．14．5 15． 16．三、解答题（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（解答题其它正确做法按步骤得分）17．计算（本小题满分6分）解：原式 （1个得分点）4分 5分 6分18．（本小题满分6分）解：解不等式①，得， 2分解不等式②，得：， 4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：． 5分整数解为0，1，2 6分18．（本小题满分6分）证明：四边形ABCD是平行四边形，， 1分， 2分 3分， 4分， 5分 6分20．（本小题满分8分）解：过点A作，垂足为F， 1分设，，，在中，，， 2分在中，，， 3分， 5分解得：， 7分， 8分新生物A处到皮肤的距离约为．21．（本小题满分8分）（1）50； 1分D、书法社团的人数为：（人），如图所示 2分（2）20，144 4分（3）用A，B，C，D，E表示社团的五个人，其中A，B分别代表小鹏和小兵树状图如下：共20种等可能情况，有，2种情况恰好是小鹏和小兵参加比赛，故恰好选中小鹏和小兵的概率为． 8分22．（本小题满分8分）解：（1）直线AB与相切，理由：连接OD，，， 1分，， 2分，， 3分，，，， 3分是的半径，直线AB与相切； 4分（2），，， 5分，在中，，设，， 6分，， 7分． 8分23．（本小题满分10分）（1）解：设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元，由题意得：， 3分解得 5分答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元．（2）解：设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋箱，购买A种盐皮蛋和B种盐皮蛋共花费w元，由题意得：解得 7分，即：， 8分随m的减小而减小．当时，w取得最小值780， 9分 10分答：购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．24．（本小题满分10分）（1）解：令，则点A的坐标为， 1分将点代入得：解得： 2分将点代入得解得：反比例函数的表达式为； 3分（2）解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴交于点N令解得：，，又，，又直线l是AB的垂线即，，， 5分设直线l得解析式是：，将点，点代入得：解得：直线l的解析式是：，设点C的坐标是解得：或6， 7分当时，；当时，，点C的坐标为或 8分（3） 10分25．（本小题满分12分）解：（1）抛物线与x轴相交于点，，， 2分解得：，抛物线的表达式为； 3分（2）由（1）知，当时，，，抛物线的对称轴为直线，的周长等于，AC为定长，当的值最小时，的周长最小， 4分，B关于抛物线的对称轴对称，，当P，B，C三点共线时，的值最小，为BC的长，此时点P为直线BC与对称轴的交