91山东省泰安市新泰市木厂峪实验学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

九年级数学月度检测（B卷）一．选择题（共12小题，每题4分）1.若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把点代入反比例函数解析式即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点，∴，解得，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数，把点的坐标代入函数解析式准确计算是解题的关键．2.下列函数不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可.形如：y＝()或或的函数是反比例函数．【详解】A.，是反比例函数，不符合题意；B.，是反比例函数，不符合题意；C.，不是反比例函数，符合题意；D.，是反比例函数，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．3.计算值（）A.0 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的锐角三角函数值．4.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线解析式为，当时，y取最大值，最大值是5，∴二次函数图象的顶点坐标是．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知顶点式的特点．5.二次函数图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：，顶点坐标为，顶点在第二象限．故选：．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．6.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答.【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是；故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.7.已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为2，点P在⊙O内，∴OP＜2．故选A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．8.的半径为，点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系为（）A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当时，点在圆外，当时，点在圆上，当时，点在圆内，据此即可解答．【详解】解：∵的半径为，点A到圆心O的距离，∴，∴点A与内．故选：A．9.“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.平行【答案】B【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是相交，故选：B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．10.如图，是的直径，是上一点．若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11.如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵，∴，又的半径为3，∴扇形（阴影部分）的面积为．故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．12.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二．填空题（共6小题，每题4分）13.已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是______．【答案】6【解析】【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=．【详解】根据扇形的面积公式，得R===6，故答案为6．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．14.如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．【答案】【解析】【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高．【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为=2，故圆锥的高为=4cm故答案为：4【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式．15.若是反比例函数，则此函数解析式为______．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出的值，再求出函数解析式．【详解】解：∵是反比例函数，∴，解得：，∴此函数解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．16.如图，点A为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，轴于点B，轴于点C，且矩形的面积为4，则k的值为________．【答案】【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴，y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即【详解】解：由题意得：，又∵反比例函数的图象位于第二象限，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于做此类题一定要正确理解k的几何意义．17.已知中，，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值求出即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．解题的关键在于熟练掌握特殊角的三角函数值．18.二次函数的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：对于二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值是，故答案为：．三．解答题（共7小题）19.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的综合运算能力，特殊角的三角函数值．（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可；

（2）把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．20.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【答案】（1）见解析（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【小问1详解】解：画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；【小问2详解】解：由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．21.已知y是x的反比例函数，并且当时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了求反比例函数的解析式，求函数值，正确掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键．（1）设关于的函数解析式为，利用待定系数法求出解析式；（2）将代入求出函数值．小问1详解】解：设关于的函数解析式为，把，代入，得．解得．所以关于的函数解析式为．【小问2详解】当时，．22.在中，，且，求边的长度．【答案】【解析】【分析】本题考查了直角三角形角所对直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．先求出，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：中，∵，，∴，∴．23.如图，已知抛物线经过点．（1）求出此抛物线的顶点坐标；（2）当时，直接写出的取值范围．【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（2）或【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质．（1）把点代入得到关于m的方程，再解方程可确定抛物线解析式，再化为顶点式求顶点坐标；（2）分别确定时x对应的函数值，然后结合函数图象和二次函数的性质求解．【小问1详解】把代入得：，解得，∴，∴抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】∵，∴抛物线开口向下，有最大值4，∵当时，或，∴当时，x的取值范围是或．24.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD度数；（2）若AD＝，求DB的长．【答案】（1）60°；（2）3【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）Rt△ADB中，．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．25.小月和小浩分别旋转两个转盘如图，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得分，否则小浩得分．（1）用画树状图或列表法，求配成紫色的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】（1），见解析（2）不公平，见解析【解析】【分析】（1）先把转盘中的黄色区域平均分成两部分，再画树状图，得到所有等可能的结果数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先计算配不成紫色的概率为，再