2022-2023学年广东省河源市古竹中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年广东省河源市古竹中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时

左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B3.设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A． B．5 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D4.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B5.已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是A

B

C

D

参考答案：A6.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i＞4 B．i≤4 C．i＞5 D．i≤5参考答案：B【考点】程序框图．【分析】因为11111（2）=31（10），故执行程序框图，当i=4时满足条件，有S=31，i=5时此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31．【解答】解：因为11111（2）=31（10）执行程序框图，有S=1，i=1满足条件，有S=3，i=2；满足条件，有S=7，i=3；满足条件，有S=15，i=4；满足条件，有S=31，i=5；此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31．故选：B．8.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．9.曲线在点(1,e)处的切线方程为（注：e是自然对数的底）A.

B.

C．

D．参考答案：D10.已知椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，向量，且，则

.参考答案：略12.已知平面向量，，且，则实数x= ．参考答案：1由题意可得，又因为，所以，解得．

13.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_参考答案：14.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为

.参考答案：

15.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝216.已知椭圆C:（a＞b＞0）的左右焦点为,若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围是参考答案：17.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：[-3,3]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．

略19.已知函数f（x）=|x-a|-|x+1|．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥2x+3的解集；（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≤|x-5|成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）{x|x≤-}（Ⅱ）[-5，8]．【分析】（Ⅰ）a=3时，分3段去绝对值解不等式组再求并集；（Ⅱ）将f（x）≤|x-5|，转化为|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，即可求解．【详解】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x），当x≤-1时，由f（x）=4≥2x+3，解得

x≤．∴x≤-1．当-1＜x＜3时，由f（x）=-2x+2≥2x+3，解得

x≤-．∴-1＜x≤-．当x≥3时，由f（x）=-4≥2x+3，解得

x≤．∴x∈?．综上所述，不等式f（x）≥2x+3的解集为：{x|x≤-}

（Ⅱ）∵f（x）≤|x-5|，∴|x-a|-|x+1|≤|x-5|，即|x-a|≤|x-5|+|x+1|∵|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，∴|x-a|≤6，即a-6≤x≤a+6，∵存在x∈[1，2]，∴，a+6≥1，∴-5≤a≤8．故a的取值范围是[-5，8]．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式恒成立问题，关键是问题转化为集合间的包含关系，属中档题．20.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：游戏爱好者A1A2A3A4A5所花时间（x小时）8991969495得分（y分）9493909192

（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.参考答案：(1)(2)散点图见解析，分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出，将样本中心点的坐标代入可得，进而可得结果.详解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况、、、、、、、、、，共有种情况.其中至少有一人得分高于分的情况为、、、、、、、、，共有9种情况，故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为.（2）散点图如图所示.可求得：，，，，，，故关于的线性回归方程是.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21..2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在20-70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．

关注不关注合计年轻人

30

中老年人

合计5050100

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查．若再从这6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.附:参考公式，其中．临界值表：

参考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根据已知条件完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关；（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，得知抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，从中选三人，写出对应的基本事件，数出满足条件的，利用概率公式求得结果.【详解】（1）

关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100

其中带入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关；（