黑龙江省绥化市榆林中学高二数学文期末试题含解析

黑龙江省绥化市榆林中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，则下列代数式中值最大的是(

)A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.参考答案：A略2.已知条件：，条件：圆与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.在2012年12月30日那天，大庆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510[]10.511销售量1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40参考答案：D4.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°参考答案：B略5.“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是

A．演绎推理

B．类比推理

C．归纳推理

D．以上都不对参考答案：C6.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y），则当x，y∈Z时，P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们列出满足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件总数，对应的平面区域，再列出满足条件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4（x，y∈Z）的基本事件总数，然后代入古典概型计算公式，即可得到结论．【解答】解：满足条件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），共25种情况其中，满足条件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6种情况故满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率P=，故选：C7.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的S的值为350，则判断框中可以填入（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项，该等差数列首项为290，公差为10，由，解得，所以判断框中可以填入，故选B.

8.已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是（

）A.10

B.

C.

D.8参考答案：B1.已知集合,，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若<<0，则下列结论不正确的是（）A．a22B．ab2C．a＋b<0D．｜a｜＋｜b｜>｜a＋b｜参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝xlnx的导数是＿＿＿＿＿。参考答案：lnx+1；略12.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：略13.若，则

.

参考答案：14.若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_______．参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，，即，.考点：函数的单调性.15.已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式．【分析】首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案为：2．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．16.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为▲．参考答案：417.双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在y轴上，可以求出a、b的值，进而由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a==3，b==2，故其渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，已知角所对的边分别为、、，直线与直线，互相平行(其中)

⑴求角的值;⑵若

,求的取值范围.参考答案：19.（本小题满分13分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图

………………（2分）统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）………………（6分）（2）．……………ks5u………（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐．…………………（13分）20.已知椭圆M：的长轴长为6且经过点，过点P并且倾斜角互补的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C（点B在点C的左侧），点.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证：四边形PEBC为梯形.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据题中条件列出方程组，求解即可得出结果；（Ⅱ）先由题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数．设直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式，以及直线的斜率公式等，只需证明，即可得出结论成立.【详解】解：（Ⅰ）因为椭圆：的长轴长为且经过点，所以解得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：依题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数．设直线的方程为，由消去，整理得.当时，设，则，即.因为直线PC过点P，且斜率为-k，所以直线PC的方程为．同理可得．所以直线的斜率.因为直线的斜率，所以.又因为，，所以．所以四边形为梯形

21.已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求实数k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k．参考答案：【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】直接求出k+，﹣3，（1）利用向量共线的充要条件求解即可．（2）通过斜率的数量积为0，求解即可．【解答】解：因为k+=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（1，5，﹣1）﹣3（﹣2，3，5）=（7，﹣4，﹣16）.4分（1）因为（k+）∥（﹣3），所以==?k=﹣.7分（2）因为（k+）⊥（﹣3），所以7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0?k=.10分22.已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种