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文档简介
广西壮族自治区桂林市漠川中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则的最小值是(
)A.1 B.2
C.3
D.4参考答案:C2.设p:,
q:,则p是q的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A
略3.i是虚数单位,(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查复数的运算,属于基础题.4.椭圆(是参数)的离心率是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是()A、
B、
C、
D、参考答案:D略6.从字母a,b,c,d,e,f中选出4个数排成一列,其中一定要选出a和b,并且必须相邻(a在b的前面),共有排列方法A.36种
B.72种
C.90种
D.144种参考答案:A考点:排列、组合及简单计数问题7.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减,那么实数a的取值范围为(
)(A)a≤-3
(B)a≥-3
(C)a≤5
(D)a≥3参考答案:A略8.若是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:C析:对于A,考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理;对于B,考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理;对于C,考虑面面垂直的判定定理;对于D,考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.解答:解:选项A中,l除平行n外,还有异面的位置关系,则A不正确.选项B中,l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种,则B不正确.选项C中,由l∥β,设经过l的平面与β相交,交线为c,则l∥c,又l⊥α,故c⊥α,又c?β,所以α⊥β,正确.选项D中,l与m的位置关系还有相交和异面,故C不正确.故选C.9.已知函数的一些函数值的近似值如右表,则方程的实数解属于区间(
)A.(0.5,1)
B.(1,1.25)
C.(1.25,1.5)
D.(1.5,2)参考答案:C略10.已知则在复平面内,Z对应的点位于(
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离心率为的双曲线C:﹣=1(a>0)的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合,则实数m=_________.参考答案:312.数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则
参考答案:略13.设集合A={a|f(x)=8x3﹣3ax2+6x是(0,+∞)上的增函数},B={y|y=,x∈},则?R(A∩B)=.参考答案:(﹣∞,1)∪(2,+∞)【考点】3F:函数单调性的性质;1H:交、并、补集的混合运算.【分析】先对已知函数求导,然后由f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立可求a的范围,即可求解A由y=在上的单调性可求B,进而可求A∩B,即可求解CR(A∩B)【解答】解:∵若f(x)=8x3﹣3ax2+6x在(0,+∞)上的增函数,则f′(x)=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在(0,+∞)上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f(x)=8x3﹣3ax+6x(0,+∞)上的增函数}=(﹣∞,4]∵的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数∴=[1,5],∴A∩B=[1,4]则CR(A∩B)=(﹣∞,1)∪(4,+∞)故答案为:(﹣∞,1)∪(4,+∞)【点评】本题以集合的基本运算为载体,主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用,试题具有一定的综合性14.设,实数,满足若,则实数的取值范围是
.参考答案:[-1,3]根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间,由图可知,实数的取值范围是,填.
15.在△ABC中,若A∶B∶C=7∶8∶13,则C=_____________。参考答案:16.下面算法的输出的结果是(1)
(2)
(3)
参考答案:(1)2006
(2)
9
(3)817.公差为2的等差数列{an}中,成等比数列,则{an}的前10项和为
.参考答案:170三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调递减区间(2)函数在区间上的最大值是20,求它在该区间上的最小值参考答案:(1)
……………….………..…………3分,为减区间,为增区间
……5分(2)
………………7分∴
∴=-2
…10分∴函数的最小值为
…………12分19.直线的右支交于不同的两点A、B.(I)求实数k的取值范围;(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.参考答案:解:(Ⅰ)将直线……①依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为、,则由①式得……②假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0).则由FA⊥FB得:整理得……③把②式及代入③式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.20.(本小题13分)已知函数的图象在点处的切线方程为。(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根,求的取值范围.参考答案:(1);(2)。21.已知f(x)=1﹣lnx﹣x2(Ⅰ)求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)求曲线f(x)的切线的斜率及倾斜角α的取值范围.参考答案:【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求导数,确定切线的斜率,即可求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(2)求导数,确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)=1﹣lnx﹣x2,∴f′(x)=﹣﹣x,x=1时,f′(1)=﹣,f(1)=,
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