浙江省温州市藤桥中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

浙江省温州市藤桥中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y的值如表所示；如果y与x线性相关且回归直线方程为，则实数=（）x234y546A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】首先，根据所给数据得到样本中心点为（3，5），然后，将该点代入直线方程，即可得到结果．【解答】解：根据表格可以得到，，∴样本中心点为（3，5）代入方程得5=3b+，∴b=．故选：C．2.如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（

）

参考答案：C3.设z=1+i，则=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 4.圆上到直线的距离为的点共有（

）．1个

．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略5.若集合，，则“”是“”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略6.已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)参考答案：A试题分析：∵抛物线过点，

∴，解得，

∴抛物线方程为，焦点坐标为.

故选A．考点：抛物线的简单性质．7.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余数是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式将展开式转化为二项式形式，将二项式中的底数写出用88为一项的和形式，再利用二项式定理展开，即得到余数．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余数为1故选D8.

的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，满足，则实数a的取值范围是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A10.右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（

）A．

B．C．

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围______________.

参考答案：m<且m≠0

略12.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.参考答案：15

10

2013.若0<a<b，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_______________．参考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。14.不等式＜x﹣1的解集是

．参考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之．【解答】解：不等式变形为，所以0，等价于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣1，1）∪（3，+∞）15.是虚数单位,复数=

▲

.参考答案：2略16.若点三点共线，则的值为_____________.参考答案：417.对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是．参考答案：﹣4＜k≤0【考点】全称命题；一元二次不等式的应用．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】对k=0与k＜0，k＞0，分别利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，求出k的范围．【解答】解：当k=o时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命题，成立．当k＜0时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，当k＞0时，对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，显然不成立．综上，﹣4＜k≤0．故答案为：﹣4＜k≤0【点评】本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转化思想，分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d．（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由两平行线间的距离计算可得；（2）可得直线l的方程为y=3，分别可得与两直线的交点，可得d值．【解答】解：（1）当直线l与两平行线垂直时d最小，此时d即为两平行线间的距离，∴d==3（2）当直线l与x轴平行时，直线l的方程为y=3，把y=3代入l1：3x+4y﹣7=0可得x=，把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=，∴d=|﹣（）|=5．19.设等差数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．20.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．21.（12分）已知命题：函数且在区间上单调递增；命题：函数对恒成立；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

参考答案：略22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△O