安徽省宣城市赵村乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市赵村乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用“构造思想”，结合二倍角和和与差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，则sin（2）=2sin（）cos（）=，则cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故选：A．【点评】本题考查了“构造思想”，以及二倍角和和与差的公式的灵活运用．属于中档题．2.下面使用类比推理正确的是（）A.直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B.同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC.实数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4bD.以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2＝r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2＝r2参考答案：D【分析】类比推理中，对于不成立的选项通过举反例的形式说明即可.【详解】：当为零向量时，不一定有，故错误；：正方体的某一顶点处的三条棱互相垂直，其中没有两条棱是平行的，故错误；：取，则方程有实根，此时不成立，故错误；：设球上任意一点，则有，故，故正确.故选：D.【点睛】本题考查推理与证明中的类比推理，难度一般.对于一些无法直接证明出真假的命题，可以考虑通过举例的方法尝试推翻结论.3.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略4.在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A．175

B．180

C．185

D．190参考答案：B略5.若，满足约束条件，则目标函数的最大值是．

．

．

．参考答案：．实数，满足不等式组，则可行域如图，作出，平移，当直线通过时，的最大值是．故选．6.已知直线与平行，则实数a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2参考答案：错解：A错因：只考虑斜率相等，忽视正解：C7.下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当x时，sinx+的最小值为4C．当x＞0时，≥2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A，考虑0＜x＜1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值．【解答】解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；对于B，当xx时，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；对于C，当x＞0时，≥2=2，当且仅当x=1等号成立；对于D，当0＜x≤2时，x﹣递增，当x=2时，取得最大值．综合可得C正确．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．8.若A，B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为A.0

B.

C.

D.π参考答案：A9.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．10.若(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为

(A)3333

(B)3666

(C)3999

(D)32001

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

▲

．参考答案：略12.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20无13.在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于

。参考答案：14.若f（x）=1+++…+，计算得当n=1时f（2）=，当n≥2时有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜测当n≥2时，一般有不等式

．参考答案：f（2n）≥【考点】F1：归纳推理．【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥．【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．15.曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于；④若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是__________.参考答案：②③④16.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克．参考答案：（24π+39）a【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．

油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

记油漆重量为ykg，则y=（24π+39）a．答：需要油漆约（24π+39）a千克．故答案为：（24π+39）a．【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力．17.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_________参考答案：【分析】由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1；因此，该几何体的体积为.故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19.地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：解：（1）月收入在的频率为。（2），，，所以，样本数据的中位数为（元）；（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取人。

略20.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点．（I）如果是的中点，求证平面．（II）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．参考答案：见解析（）证明：连接交于，连接，∵四边形是正方形，∴是的中点，又∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）不论点在何位置，都有，证明如下：∵四边形是正方形，∴，∵底面，且平面，∴，又∵，∴平面，∵不论点在何位置，都有平面，∴不论点在何位置，都有．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．（Ⅰ）求证：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分别为PB，PC的中点，①求证：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出BC∥AD，从而BC∥平面ADNM，由此能证明MN∥BC．（II）①推导出PB⊥MA，DA⊥AB，从而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能证明PB⊥DN．②以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分14分）证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BC∥AD．因为BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因为BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PB⊥MA．…因为∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因为PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因为PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因为AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因为DN?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．…则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（﹣2，0，2）．…设平面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，，所以．令z=2，则y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值为．…22.已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；（2）若f