2022年河南省安阳市高庄乡中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年河南省安阳市高庄乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问【解答】解：因为f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（y）=（y﹣2）2﹣1，则f（x）+f（y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）=（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．∴M={（x，y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，N={（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，其面积为圆面积的一半，即为π．故选：C．2.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(

)A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D【考点】茎叶图．【专题】图表型．【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D【点评】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容．数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．3.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.4.有关命题的说法错误的是(

)

A.命题“若

则”的逆否命题为：“若,

则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：存在使得.则：对于任意，均有

参考答案：C5.已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．6.直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有A、5条

B、6条

C、7条

D、8条参考答案：D7.已知随机变量，若，则的值为(

)A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.4参考答案：D【分析】根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案。【详解】根据正态分布可知，故．故答案选D。【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率。8.若A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略10.已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是(

)A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据椭圆和数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a和b值，进而求得椭圆方程．【解答】解：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4∴2a=4，2c=2，∴b=3∴椭圆的方程为．【点评】本题利用椭圆的定义求解椭圆的坐标方程，关键是求出其基本量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解答：解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．12.设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为

，准线方程为

．参考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1；故答案为：（0，1），y=﹣1．13.“x＞3”是“x＞5”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：若“x＞3”，则“x＞5”不成立，如当x=4．反之，“x＞5”时“x＞3”，一定成立，则“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．14.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答）参考答案：36【分析】通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【点睛】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.15.若时，不等式恒成立，则的最小值是_____________参考答案：216.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________种不同的分配方案（用数字作答）。参考答案：30【分析】首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案.【详解】将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法；甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法；故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=30种排法.故答案为30．【点睛】本题考查了排列组合里面的捆绑法和排除法,属于基本题型.17.命题“”的否定是________

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆E：的离心率为，是椭圆E上一点。（1）求椭圆E的方程；（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于A，B两点，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.

参考答案：（1）

解得：

（2）由题意：切线PA,PB斜率相反，且不为0，令PA的斜率为K，则PB的斜率为-K。 PA的方程：假设，则有

同理：

所以AB的斜率即AB的斜率为定值.

19.已知函数．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使在区间[－5,5]上是单调函数．参考答案：⑴当时，函数图象对称轴⑵，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减（1），（2）

20.（本小题满分12分）已知在第一象限的ABC中，A（1,1），B（5,1），A=，，求（1）AB边所在直线方程；（2）AC和BC所在直线的方程。参考答案：(1)y=1;2