2022年广东省惠州市艺园中学高二数学文模拟试题含解析

2022年广东省惠州市艺园中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，，故B正确；对C，，故C错；对D，，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.2.在等比数列中，已知，，那么前项和等于A．

B．

C．

D．参考答案：D3.光线从点A（－2，1）射到x轴后反射到B（4，3）则光线从A到B经过的总路线为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．5.正方体－中，下列结论错误的是A．∥

B．C．

D．异面直线参考答案：D6.在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11，

则把数10进位制数1702转化为12进位制为

（

）A.B9A

B.9BA

C.ABB

D.BAB参考答案：B7.复数对应的点Z在复平面的（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D8.计算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故选：C9.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知a2=9，b2=4，进而求得c，求得F1F2，令PF1=p，PF2=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由双曲线定义：|p﹣q|=2a两边平方，把p2+q2代入即可求得pq即可得到结论．【解答】解：依题意可知a2=9，b2=4所以c2=13，F1F2=2c=2令PF1=p，PF2=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=6平方得：p2﹣2pq+q2=36∠F1PF2=90°，由勾股定理得：p2+q2=|F1F2|2=52所以pq=8即|PF1|+|PF2|=2故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”的逆否命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；③“若2”的逆否命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．⑤“若”的逆命题．其中真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；②原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2π，B=π，即可判断出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；④原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性．⑤原的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”，举例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判断出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题．⑤“若”的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”是假命题，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.函数的定义域为

．参考答案：13.求的单调递减区间

.参考答案：

14.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：15.设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是__________．参考答案：7曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.16.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．参考答案：略17.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．参考答案：[3，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，

————1分

切线的斜率——————2分

又

切点的坐标为————————3分

切线的方程为，即————4分

（2）“存在，使得成立”等价于“”.————5分

——————6分

得：或————————7分

又，，

在上，，

————————8分

所以满足条件的最大整数.————————9分

（3）“对任意的，都有成立”等价于“在区间上的最小值不小于的最大值”，——————10分

由（2）知，在区间上，，所以当时，恒成立，即恒成立，————11分令，，得——————12分记，所以，在上，单调递减；所以在上，，是增函数；在上，是减函数，所以————————13分所以.——————————————14分略19.已知曲线方程为：．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．参考答案：（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲线为圆，则5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，则：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分解得：，故m的值为．--------------------------------------------------12分20.已知函数，其中实数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，试讨论的单调性．参考答案：（本题满分12分）解：(1)，， ，

切线方程为：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定义域为， 令，， 当变化时，与变化情况如下表：1700↗

↘↘

↗所以，单调增区间为，；单调减区间为，．

（12分）略21.已知、y为正数，且，求x+y的最小值。参考答案：解析：，

当且仅当即时，的最小值是。22.如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明：B1C1⊥CE；（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为．求线段AM的长．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明CC1⊥B1C1，B1C1⊥C1E，可得B1C1⊥平面CC1E，即可证明结论；（2）连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求线段AM的长．【解答】（1）证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因为AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点，所以B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩