内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高二数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区赤峰市赤峯蒙古族中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.不等式组表示的平面区域面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故选A．4.双曲线的焦距为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.C.AB与CD所成的角为

D.AB与CD相交参考答案：C略6.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2参考答案：A【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.7.已知二项式，且，则（

）A.128 B.127 C.96 D.63参考答案：D【分析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解．【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.复数，则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角.若一个复数z的模为2，辐角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为，当时，恒有，令F(x)=xf(x)，则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是(

)A．(-1,2)

B.(-1,)

C.(-2,)

D.(-2,1)参考答案：A10.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；

（4）样本容量是1000。其中正确的说法有：（

）A．1种

B．2种

C．3种

D．4种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．参考答案：略12.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．13.某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．参考答案：【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法2名男教师参加培训有1种选法所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.14.已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有

个.参考答案：33略15.动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为_______________参考答案：16.若椭圆＋＝900上一点P到左焦点F1的距离等于6，则P点到右焦点F2的距离等于

.参考答案：1417.（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为________．参考答案：

2设圆的半径为R,由得解得R=2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）232

7表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．…19.（本小题满分13分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：由题意知.（I）由，由知，从第三年开始盈利.（II）年平均纯利润，当且仅当n=6时等号成立.

年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元.20.在数列{}中，其前n项和为Sn

，Sn＋1＝4＋2，＝1．(1)设，求证数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；(3)求数列{}的通项公式及前n项和的公式.参考答案：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3．由Sn＋1＝4an＋2

①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2．

②②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1．∴{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．∴bn＝3×2n－1．--------4分(2)∵cn＝，∴cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，c1＝＝，∴{cn}是以为首项，为公差的等差数列．----------8分＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1．∴数列{an}前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．-----12分21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，M的极坐标为.（1）写出曲线C的直角坐标方程及M的直角坐标；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：解