2022-2023学年陕西省西安市户县第二中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市户县第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于

(

)A1B

-i

C

±1

D

±i参考答案：D略2.长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，则C1D与B1B所成的角是（

）A．60°

B．90°

C．30°

D．45°参考答案：A3.一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下参考答案：C【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】根据回归模型为，将x=10代入即可得到预测值．【解答】解：根据回归模型为，可得x=10时，=145cm故可预测10岁时的身高在145cm左右故选C．【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）

参考答案：A5.已知函数f（x）=ex（x+1），则f′（1）等于（）A．e B．2e C．3e D．4e参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】先求导，再代值计算．【解答】解：f′（x）=（ex）′（x+1）+ex（x+1）′=ex（x+2），∴f′（1）=e1（1+2）=3e，故选：C．【点评】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题6.在数列中，则的值为（）A.49B.

50

C.51

D.52

参考答案：D略7.若函数存在增区间，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为．故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.8.如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③参考答案：C【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质．【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，①正确．②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，③不正确．④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，正确．【解答】解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN=AB，设BN与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故③不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．综上，①②④正确，③不正确，故选

C．【点评】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想．9.

如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C10.设函数f(x)在处存在导数，则＝()A． B．C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的公比为正数，且，则=

*

.参考答案：略12.经过点（1，2）且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出抛物线的标准方程，代入点的坐标，即可求得结论．解答：解：由题意，抛物线的开口向右，设方程为y2=2px（p＞0），则将（1，2）代入抛物线方程可得4=2p，∴p=2∴抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x点评：本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．13.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是：

．参考答案：

圆

略14.已知，，若。则

．参考答案：115.以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个．（请用数字作答）参考答案：18016.在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．参考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由长度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．故答案为：．17.设函数,定义，如下：当时，；当且时，．观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；（2）求得的范围，由题意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（k＞0），对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等号），则0＜2k≤2，即0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等号），可得∈（1，1+k]．对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，则0＜k≤1．则实数k的取值范围为（0，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查三角形存在的条件，以及推理和运算能力，属于中档题．19.在如图所示的五面体中，面为直角梯形，，平面平面，，是边长为2的正三角形．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）取的中点，依题意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分别以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分设平面ACF的法向量为,，得到….4分,所以平面…5分（2）设平面的一个法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一个法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值为.….12分20.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.给出四个等式：

1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．参考答案：解：（1）1－4＋9－16+25＝1＋2＋3＋4＋5,1－4＋9－16+25－49＝－﹙1＋2＋3＋4＋5＋7﹚,1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋n﹚；（2）证明①当n=1时等式左边=1，右边=1，显然等式成立；②假设n=k时等式成立，即1－4＋9－16+25－…＋＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚，则1－4＋9－16+25－…＋+＝﹙1＋2＋3＋4＋…＋k﹚+==﹙1＋2＋3＋4＋…＋k+k+1﹚,即n=k+1时等式成立；由①②知，对于任意