浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根

B．有两个相等实根C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根参考答案：C2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图（图3）所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该测试成绩不少于60分的学生人数为（

）A．588B．480C．450D．120

参考答案：B略3.已知命题p：“?a＞0，有ea≥1成立”，则￢p为(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】首先计算8人乘坐两辆车，每车坐4人的情况数目，具体为：在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，由组合数公式计算可得其情况数目；再计算恰有两名教师在同一车上的情况数目，具体为：先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，由组合数公式可得其情况数目；由等可能事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，要满足8人乘坐两辆车，每车坐4人，可在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，则有C84=70种情况；要满足恰有两名教师在同一车上，可先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，则有C32×C52种分组方法，再对应到两辆车，共有2C32×C52=60种乘坐方法；则恰有两名教师在同一车上的概率为=；故选C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，难点在于灵活运用组合数公式．5.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5参考答案：C6.若变量满足约束条件，A.

B．

C．

D．参考答案：C略7.在等差数列中,,,则的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64 参考答案：A略8.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β.其中正确的命题有()A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略9.在等比数列中，且前n项和，则项数n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.的最小值为

．参考答案：－略13.在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．参考答案：14. .参考答案：515.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_____参考答案：略16.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________________．参考答案：17.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：记“甲单独破译出密码”为事件A；记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1)

事件“恰有二人破译出密码”就是事件19.(12分)若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．参考答案：（1）由已知解得所以椭圆C的标准方程是.………………（3分）（2）（ⅰ）由（1）可得，F点的坐标是(2，0).设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则.设M为PQ的中点，则M点的坐标为.

…………6分因为，所以直线FT的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将M点的坐标为代入，得.解得.

………………8分（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线上任意一点可得，点T点的坐标为.于是，

.

…………10分所以.

……………12分当且仅当，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，－1)．

……………12分21.（本小题满分13分）

已知数列的前n项和是，满足。（1）求数列的通项；（2）设，求的前n项和。参考答案：(1)当时，,

…………1分

当时，,,

………….4分

数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以……5分

(2)因为，

……….6分所以，所以，

………8分所以

①

②①-②得

所以

……………13分22.（本小题满分10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．一年后，实际月销售量P（台）与月次x之间存在如图所示函数关系（4月到12月近似符合二次函数关系）．（1）写出P关于x的函数关系式；（2）如果每台售价0.15万元，试求一年中利润最低的月份，并表示出最低利润．参考答案：（1）从年初到4月函数关系为一次函数，经过点（0,40）和（4,24）所以，此时的解析式为f(x)=