山西省大同市白洞矿中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省大同市白洞矿中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右侧的程序运行后的输出结果为（

）A．9

B．11

C．13

D．15参考答案：C2.若(1+x+x2)1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为

(A)3333

(B)3666

(C)3999

(D)32001

参考答案：C3.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A.

B.

C.

D．参考答案：B设另一条边为，则

所以，所以设，则，所以4.设集合，则=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B5.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出所得的两个点数和不小于10包含的基本事件个数，由此能求出所得的两个点数和不小于10的概率．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，则所得的两个点数和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，∴所得的两个点数和不小于10的概率为p=．故选：D．6.一个算法的程序框图如图所图，该程序输出的结果是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.为抽查遵义市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是

（

）A．简单随机抽样

B.系统抽样C.抽签法

D.分层抽样参考答案：B8.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（▲） A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C9.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短．【解答】解：过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短，将（c，0）代入双曲线方程，可得|AB|==8，故选D．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．10.双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，则其焦点坐标为（±，0），渐近线方程为：y=±x，即±2y=0，则其焦点到渐近线的距离d==；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有种（用数字作答）．参考答案：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法．故答案为：432．根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．12.手表的表面在一平面上。整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝

参考答案：解析：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为

。则.共有12个相等项。所以求得数量积之和为.13.过点P（﹣1，2）且与曲线y=3x2﹣4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是．参考答案：2x﹣y+4=0【考点】IB：直线的点斜式方程；62：导数的几何意义．【分析】曲线在该点处的导数是切线的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切线斜率为6×1﹣4=2．∴所求直线方程为y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案为：2x﹣y+4=0．14.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略15.现有下列命题:①命题“”的否定是“”;②若,,则=;③函数是偶函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则=1.其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)参考答案：②③略16.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5和2，则输出的n=

．参考答案：4【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=5，b=2，n=1a=，b=4不满足条件a≤b，执行循环体，n=2，a=，b=8不满足条件a≤b，执行循环体，n=3，a=，b=16不满足条件a≤b，执行循环体，n=4，a=，b=32满足条件a≤b，退出循环，输出n的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．17.一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2

参考答案：略19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（，2），斜倾角为60°，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程；（2）求得直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值．【解答】解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）已知直线l过点P（，2），倾斜角为60°，所以直线l的参数方程为（t为参数）即为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=4．20.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：

支持反对合计男性351550女性302050合计6535100

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据：

0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：解：（1），∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）抽取的5名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人.（3）.

21.（本题12分）已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：解：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率，

………………2分因为，所以，当且仅当时等号成立．所以，斜率的取值范围是．

…………5分（Ⅱ）不能．

…………………6分由（Ⅰ）知的方程为，其中．圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离．………………9分由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．

……………12分略