山西省忻州市野峪联合学校2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省忻州市野峪联合学校2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A利用不等式的可加性可判断；B可利用原命题和逆否命题为等价命题，判断逆否命题即可；C对任意命题的否定，任意改存在，再否定结论即取反面；D中或的否定应改为且．【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4的逆否命题是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原命题为真命题；对于C，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故错误；对于D，“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故错误．故选：B．【点评】考查了四种命题，任意命题的否定，或命题的否定．属于基础题型，应熟练掌握．2.“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】方程x2+x﹣a=0有实数根?△=1+4a≥0，解得a范围．a（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．即可判断出结论．【解答】解：方程x2+x﹣a=0有实数根?△=1+4a≥0，解得a≥﹣．a（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．∴“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有实数根”的充分不必要条件．故选：A．3.设i为虚数单位，则的值为（

）A．4

B.－4

C.4i

D.－4i参考答案：B=－44.若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点，当t变化时，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、参考答案：C5.三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=BC=CA=，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为（

）A．4

B．3

C．4

D．3参考答案：B6.2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

(

) A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D略7.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（

）A.

参考答案：D8.函数的定义域为（）A.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞)参考答案：C【分析】由分式和二次根式的定义域可求解.【详解】由得且.故选C．【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.9.已知定义在R上的函数，其导函数/（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞参考答案：C略10.若函数f(x)为偶函数，且，则（

）A.12 B.16 C.20 D.28参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“正方形是平行四边形”逆否命题为 ．参考答案：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形【考点】四种命题．【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据原命题“正方形是平行四边形”及四种命题的定义，我们可以写出其逆否命题．【解答】解：逆否命题为：“如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形”，故答案为：如果一个四边形不为平行四边形，则这个四边形不为正方形【点评】本题考查的知识点是四种命题的之间的关系，属于基础题．12.已知数列时公差不为零的等差数列，，成等比数列，则数列的前n项和______．参考答案：略13.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．参考答案：

14.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

15.已知空间直角坐标系中点，，则

．参考答案：

16.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_____.参考答案：17.若，且函数在处有极值，则ab的最大值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25]30.15第二组（25，50]120.6第三组（50，75]30.15第四组（75，100]20.1（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求频率分布直方图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图．【分析】（1）（1）①估计频率和为1求出a的值；②利用频率分布直方图求出年平均浓度，与35比较即可得出结论；（2）由题意得PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=k）=?0.13﹣k?0.9k，写出分布列．【解答】解：（1）①由第四组的频率为1﹣（0.006+0.024+0.006）×25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）；因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进；（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；P（X=k）=?（1﹣0.9）3﹣k?0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.729【点评】本题考查了频率分布直方图与二项分布列的应用问题，是基础题．19.已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：解析：（1）设直线AB：代入得

（＊）

令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根

∴

且

∵

∴

N是AB的中点

∴

∴

k=1

∴AB方程为：y=x+1

（2）将k=1代入方程（＊）得

或

由得，

∴

，

∵

∴

CD垂直平分AB

∴

CD所在直线方程为

即代入双曲线方程整理得

令，及CD中点

则，，

∴，

|CD|=，

，即A、B、C、D到M距离相等

∴

A、B、C、D四点共圆20.求经过点（﹣5，2），焦点为的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的标准方程为：，由焦点在x轴上，且，再由点（﹣5，2）代入双曲线方程，求解即可得到双曲线的方程，则a=，b=1，e=，即可得到双曲线的实轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程．【解答】解：设双曲线的标准方程为：，由题意可知，解得：．∴双曲线的标准方程为．则a=，b=1，c=，e=．∴双曲线的实轴长为2，虚轴长为2，离心率为，渐近线方程为y=±x．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的基本性质，属于中档题．21.(本题8分)已知函数，，．

(1)若，试判断并证明函数的单调性；

(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案：

(1)判断：若，函数在上是增函数.

证明：当时，，

在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.

(2)因为，所以

①当时，在上是增函数，在上也是增函数，

所以当时，取得最大值为；

②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，

当时，，当时，函数取最大值为；

当时，，当时，函数取最大值为；综上得，

22.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（1）求与；（2）设