贵州省贵阳市花溪区第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市花溪区第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，

则弦AP长度的最大值为（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略2.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是

(

)A．A、M、O三点共线

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面

参考答案：A略3.一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为：A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．解答： 解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故选：D．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．5.如图，在梯形中，．若

，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C6.已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则

②若，且，则③若，且，则

④若，且，则其中正确的命题是A..①③

B.②④

C.③④

D.①④参考答案：D7.正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于

(

)A. B.

C.

D.参考答案：B8.已知集合，，若，则实数m的取值范围为（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－3]

C．[－3,+∞)

D．(－3,+∞)参考答案：C9.设是两个命题，，则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为

______

.参考答案：x-y-2=012.已知向量，，若，则实数的值等于

．参考答案：13.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

种．参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果．【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案为：48．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题．14.设一个回归方程为，则当时，y的估计值是

.参考答案：8.2

15.曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是___________参考答案：16.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点A,若△（为坐标原点）的面积为4，则的值为_▲_．参考答案：817.边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面

;（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.第21题图

第22题图

参考答案：略19.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题分析：（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。满足xy≤3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为。…4分(Ⅱ)满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为；………8分小亮获得饮料的概率为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。…10分考点：古典概型20.已知数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求；

（2）求及。参考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也适合上式由得，令，即，21.(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因为an＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)，因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，所以