安徽省蚌埠市育人中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省蚌埠市育人中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2﹣m2＞m＞0，从而求得m的范围．【解答】解：由题意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴实数m的取值范围是0＜m＜1．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．2.已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故选：C．3.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)参考答案：D4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．5.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确命题的个数为(

)A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：B略6.曲线在点(1,1)处的切线方程是（

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：B切线方程是选B

7.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在[2，2.5]之间的面积最大，此时众数集中在[2，2.5]内，用区间.2的中点值来表示，∴众数为2.25．第一组的频率为0.08×0.5=0.05，对应的频数为0.05×100=5，第二组的频率为0.16×0.5=0.08，对应的频数为0.08×100=8，第三组的频率为0.30×0.5=0.15，对应的频数为0.15×100=15，第四组的频率为0.44×0.5=0.22，对应的频数为0.22×100=22，第五组的频率为0.50×0.5=0.25，对应的频数为0.25×100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，∴中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B．【点评】本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数以及众数的定义，比较基础．8.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A9.将正奇数按下表排列：

则199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列参考答案：C略10.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“m=3”是“椭圆的焦距为2”的

．（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合椭圆的性质求出即可．【解答】解：若m=3，则c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，椭圆的焦距是2，是充分条件，若椭圆的焦距是2，则c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．12.已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．参考答案：9﹣4;15.【考点】圆方程的综合应用．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉绝对值可得10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值．由相切的条件：d=r，即为=1，解得t=5或15．故最大值为15．故答案为：9﹣4，15．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．13.已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p=．参考答案：

【分析】根据抛物线的焦点，结合等边三角形的性质，运用中点坐标公式，求出P的坐标，代入抛物线的方程，解方程可得p的值．【解答】解：抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA为等边三角形，可得P（（4+），（4+）），代入抛物线的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化为5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案为：．14.直线与直线的距离为__________．参考答案：略15.复数（其中为虚数单位）的虚部为

；参考答案：-1/516.除以的余数是________.参考答案：5417.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

参考答案：若至少有一个为零，则为零.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点A(1,0)，B(2,0).动点M满足，（1）求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.参考答案：解：设,则(1,0),,，由得，整理，得.

(4分)(2)方法一:如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理，得,设,,则②;

得

(7分)令，则，由此可得

，，且.∴

由②知，.∴,

(10分)∵，∴，解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）.

(13分)方法二:如图，由题意知l’的斜率存在且不为零，设l’方程为①，将①代入，整理，得,设,,则②;

(7分)令，则，由此可得

，，且.∴ (10分)∵,∴,解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）.

(13分)

略19.已知函数.（1）若的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，不等式的解集为A，当时，求证：.参考答案：（1）或-5.（2）见证明【分析】（1）因为，所以，解得或-5.(2)先利用零点讨论法求出不等式的解集为，再利用平方作差法证明不等式.【详解】解：（1）因，（当且仅当时取=号）所以，解得或-5.（2）当时，，当时，由，得，解得；又，所以不等式无实数解；当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得；所以的解集为..因为，所以，，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查三角绝对值不等式，考查绝对值不等式的解法和比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知曲线C：y=eax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的综合应用．分析： （Ⅰ）根据导数的几何意义，y=eax在x=0处的切线方程为y﹣1=y′（0）x，再比较已知条件，可得；（Ⅱ）原题意可转化为对于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：进一步转化为?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分别从a=0和a≠0两种情况通过求导的方式进一步分析；法2：进一步转化为?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，则等价于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通过研究函数g（t）=et﹣t的性质求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，则g（x）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情况如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘极小值↗所以g（x）的最小值为g（0）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；综上，实数b的取值范围是b＜1．法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，则等价于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，则g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情况如下：t（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（t）﹣0+g（t）↘极小值↗所以g（t）=et﹣t的最小值为g（0）=1，实数b的取值范围是b＜1．点评： 本题中的导数的几何意义和利用导数研究函数的性质，是高考中经常考查的知识点和方法，特别是第二小问，通过数形转化后，对于“?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的处理介绍了两种方法，对于拓宽学生的思维，拓展学生的思路有一定的指导作用，不过不管是哪种方法，