上海市西中学 高二数学文知识点试题含解析

上海市西中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及椭圆的简单性质，由，，我们将两式相减后得到AF1的长度，再根据椭圆的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A点的横坐标与左焦点相同又∵A在椭圆上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c则2a=c+c∴e=故选C【点评】求椭圆的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值．2.在△ABC中，，则cosC的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D略3.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若点到点及的距离之和最小，则的值为

（

）A.

B.1

C.2

D.参考答案：A5.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C6.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线A．平行

B．相交

C．异面

D．以上皆有可能参考答案：D略7.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)参考答案：A8.在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值（）A．只能是左端点的函数值f（xi）B．只能是右端点的函数值f（xi+1）C．可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正确参考答案：C【考点】56：二分法求方程的近似解．【分析】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题．在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：对于函数y=f（x）在“近似替代”中，函数f（x）在区间上的近似值，可以是该区间内的任一函数值f（ξi）（ξi∈）故选C．9.已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=112.已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题．13.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：14.底面半径为1高为3的圆锥的体积为．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．15.某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，①若甲，乙两名同学要求站在一起，则有___________排法；②若甲同学要求站在中间，则有__________种不同排法.参考答案：12

；

12

；

16.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到三棱锥，给出下列结论：①三棱锥体积的最大值为；②三棱锥外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为60°时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：①②③④17.如图，圆O:x2+y2=内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域内的概率是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略19.已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意有；故实数（4分）

（2），的定义域为； 增函数减函数（8分）（3）由(2)知对一切恒成立故实数的取值范围.（12分）20.设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．考点： 函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．

分析： 本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．点评： 函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步21.（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.参考答案：解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4，

（2分）所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率，

（6分）所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为，即7x-2y-20=0.

（8分）（3）由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2，