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文档简介
广西壮族自治区河池市矿务局中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.2参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为,由tan=,求得a的值,可得双曲线的离心率.【解答】解:双曲线﹣=1(a>)的两条渐近线的夹角为,可得斜率为的渐近线的倾斜角为,∴tan==,求得a=,∴双曲线的离心率为==,故选:A.【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质,属于基础题.2.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A略3.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(n∈N*).若bn+1=(n﹣λ)(+1),b1=﹣λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范为()A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3参考答案:C【考点】数列递推式;数列的函数特性.【分析】,分别令n=1,2,3,依次求出a2=,a3=,a4=,由此猜想an=,并用用数学归纳法证明.由an=.知bn+1=(n﹣λ)(+1)=(n﹣λ)?2n,再由b1=﹣λ,数列{bn}是单调递增数列,能求出λ的取值范围.【解答】解:∵,∴a2==,a3==,a4==,由此猜想an=.用数学归纳法证明:①当n=1时,=1,成立;②假设n=k时,等式成立,即,则当n=k=1时,ak+1===,成立.∴an=.∴bn+1=(n﹣λ)(+1)=(n﹣λ)?2n,∴b2=(1﹣λ)?2=2﹣2λ,∵b1=﹣λ,数列{bn}是单调递增数列,∴b1=﹣λ<b2=2﹣2λ,解得λ<2.故选C.4.化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为()A.x2+y2=0或y=1 B.x=1 C.x2+y2=0或x=1 D.y=1参考答案:C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化.【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.【解答】解:∵ρ2cosθ﹣ρ=0,∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0,∵,∴x2+y2=0或x=1,故选C.5.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为()A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.若函数f(x)=aex﹣x﹣2a有两个零点,则实数a的取值范围是()A. B. C.(﹣∞,0) D.(0,+∞)参考答案:D【考点】52:函数零点的判定定理.【分析】函数f(x)=aex﹣x﹣2a的导函数f′(x)=aex﹣1,当a≤0时,f′(x)≤0恒成立,函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;当a>0时,令f′(x)=0,得x=ln,函数在(﹣∞,ln)递减,在(ln,+∞)递增,f(x)的最小值为f(ln)=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a<0即可,【解答】解:函数f(x)=aex﹣x﹣2a的导函数f′(x)=aex﹣1,当a≤0时,f′(x)≤0恒成立,函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;当a>0时,令f′(x)=0,得x=ln,函数在(﹣∞,ln)递减,在(ln,+∞)递增,所以f(x)的最小值为f(ln)=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a,令g(a)=1+lna﹣2a,(a>0),g′(a)=,a,g(a)递增,a递减,∴∴f(x)的最小值为f(ln)<0,函数f(x)=aex﹣x﹣2a有两个零点;综上实数a的取值范围是:(0,+∞),故选:D.7.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的正方形,俯视图是正三角形,则这个几何体的体积是()A. 2
B.4 C.
D.8参考答案:A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱,代入柱体体积公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱,底面是一个边长为2的等边三角形,故底面面积S==,高h=2,故体积V=Sh=2,故选:A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度基础.8.如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略9.用数学归纳法证明”能被9整除,要利用归纳假设证时的情况,只需展开()A.
B.
C.
D.参考答案:A10.圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y=0的位置关系
A、相离
B、外切
C、相交
D、内切参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为______。参考答案:312.不等式的解集为
参考答案:13.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点,则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案:14.已知,则的最小值为
.参考答案:2略15.盒子里有25个外形相同的球,其中10个白的,5个黄的,10个黑的,从盒子中任意取出一球,已知它不是白球,则它是黑球的概率为__________.参考答案:【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球,共有15种结果,满足条件的事件是取出的球是一个黑球,共有种结果,从而得到答案。【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球,共有15种结果,满足条件的事件是取出的球是一个黑球,共有种结果,所以根据等可能事件的概率得到【点睛】本题考查等可能事件的概率,属于简单题。16.若一束光线沿着直线x-2y+5=0射到x轴上一点,经x轴反射后其反射线所在直线的方程是__________.参考答案:略17.在如图所示的流程图中,若f(x)=2x,g(x)=x3,则h(2)的值为________.
参考答案:8三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中,原点为O,抛物线C的方程为x2=4y,线段AB是抛物线C的一条动弦.(1)求抛物线C的准线方程和焦点坐标F;(2)若,求证:直线AB恒过定点.参考答案:【考点】直线与抛物线的位置关系.【分析】(1)利用抛物线C的方程为x2=4y,真假写出准线方程,焦点坐标.(2)设直线AB方程为y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与抛物线方程,利用韦达定理以及,求出b,得到直线方程,然后求出定点坐标.【解答】解:(1)抛物线C的方程为x2=4y,可得准线方程:y=﹣1焦点坐标:F(0,1)(2)证明:设直线AB方程为y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2)联立得x2﹣4kx﹣4b=0,∴,,∴x1x2=﹣8,∴﹣4b=﹣8,b=2,直线y=kx+2过定点(0,2).19.(本小题满分12分)
如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.
(1)求的长;
(2)求cos<>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.参考答案:如图,建立空间直角坐标系O—xyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)∴||=.(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)∴={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,||=,||=∴cos<,>=.(3)证明:依题意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}.∴·=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M.20.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为是为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案:(1)相离;(2).【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程,曲线极坐标方程化为普通方程,求出圆心到直线的距离,然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为,求出过圆心与直线垂直的直线方程,与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离,所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为,
过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立,所以,易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程,然后判断直线与圆的位置关系,运用点到直线的距离公式,求出圆心到直线的距离即可作出判断,属于基础题21.某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为.
专业性别中文英语数学体育男m1n1女1111
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案:(1),(2)见解析【分析】(1)中文专业有人,因此抽1人抽到中文专业的概率是,从而可得,由此也可得.(2)共有4名女生,因此的可能值分别为0,1,2,3,分别求出其概率,得分布列,再由期望公式可得期望.【详解】(1)设事件A:从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”由题意可知“中文专业”的学生共有人.解得,所以(2)由题意,的可能取值为0,1,2,3山题意可知,“女生"共有4人所以,所以的
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