湖南省永州市城东中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市城东中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），其回归方程为y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，则实数a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=6，（y1+y2+y3+…+y8）=9，∴=，=，∴样本中心点的坐标为（，），代入回归直线方程得，=×+a，∴a=1．故选：D．2..的展开式中，常数项为()A.420 B.512 C.626 D.672参考答案：D【分析】先求出的第项，然后对指数进行赋值，从而求出结果.【详解】解：的第项为，即为，因为求的常数项，所以当，即时，的第7项为常数项，常数项为，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理，解题的关键是熟记二项式定理和准确的计算.3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.等比数列{an}中，，则与的等比中项是()A.±4

B.4

C.

D.参考答案：A由知，，所以与的等比中项为5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A、4

B、6

C、8

D、12参考答案：B略6.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数R2判断，其中拟合效果最好的为（

）A.模型1的相关指数R2为0.85 B.模型2的相关指数R2为0.25C.模型3的相关指数R2为0.7 D.模型4的相关指数R2为0.3参考答案：A【分析】相关指数的值越大，拟合效果越好.【详解】解：根据相关指数R2越大，模型拟合的效果越好判断：模型1拟合的效果最好．

故选：A【点睛】本题考查了回归分析思想，在回归分析中相关指数R2越大，模型拟合的效果越好．7.设等差数列{an}的前n项和是Sn，公差d不等于零．若，，成等比数列，则（

）A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】先由，，成等比数列，得到与之间关系，进而可判断出结果.【详解】由题意，，，成等比数列，所以，即，整理得，因为公差不等于零，所以；即同号，所以中所有项都同号；所以，.故选A【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与等差数列的特征即可，属于基础题型.8.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：直线的倾斜角为，得等边三角形9.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为

▲

.参考答案：12.已知集合，则=

.参考答案：13.已知定义在R上的函数f(x)，满足，当时，，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是____.参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，，函数为周期为3的奇函数，，此时有3个零点，又,，，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。14.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略15.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：729（或填）略16.若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：略17.设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知双曲线的右焦点F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），通过，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得B的坐标，求出A的坐标，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到双曲线C的方程．【解答】解：设F（c，0），因为b=1，所以，直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则．又因为AB⊥OB，所以，解得a2=3，故双曲线C的方程为．19.已知数列的前项和为，且有，

（I）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解：（Ⅰ），，又， .（Ⅱ），.两式相减得：，，.略20.已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知，，则点位于第二象限，所以，得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e2（a为实数）．（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在两不等实数x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=5时，化简函数y=g（x），求出切点坐标，通过导数求解切点斜率，然后求解x=1处的切线方程；（2）求解f（x）的导数，求出极值点，列表，然后求解在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）化简方程g（x）=2e2f（x），构造新函数，通过求解函数的导数，推出函数的极值以及区间上的最值，然后推出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e2，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）e2，故切线的斜率为g′（1）=4e．所以切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（2）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），则f′（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=．xf′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当t≥时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt．②当t∈时，在区间（t，）上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=﹣

…（3）由g（x）=2e2f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，a=x+2lnx+，令h（x）=x+2lnx+，h′（x）=1+=．x1（1，e）