2022年广东省梅州市水西中学高二数学文月考试题含解析

2022年广东省梅州市水西中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，这两条直线的斜率之积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题．2.一个物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒参考答案：B【分析】对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为关于的函数为：，所以，因此，物体在3秒末的瞬时速度是.故选B【点睛】本题主要考查物体的瞬时速度，根据导函数的几何意义即可求解，属于基础题型.3.函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零点是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

参考答案：B4.函数的图像

（

）A．关于轴对称B．关于直线对称

C．关于点(0,0)对称

D．关于点对称参考答案：D5.给出定义：若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．其中正确命题的序号是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①x∈（0，1）时，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，从而可得函数的单调性；②利用新定义，可得{k﹣x}=k﹣m，从而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③验证{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐标系中画出函数图象，即可得到当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．【解答】解：①x∈（0，1）时，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函数在（﹣∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故①不正确；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称，故②正确；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④由题意，当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．∴正确命题的序号是②③④故选A．6.设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100参考答案：D略7.在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30°，三角形ABC的面积为，则b的值是（）A．1+ B．2+ C．3+ D．参考答案：D【考点】三角形的面积公式；等差数列的性质．【分析】由等差数列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2﹣，再由面积公式可的，可得ac的值，联立可解得b值．【解答】解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，又B=30°，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=，故b2=（a+c）2﹣=4b2﹣，①三角形ABC的面积S=，代入数据可得ac=2，②把②代入①可得3b2=2（2），解之可得b=故选D8.点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(A)某圆的内接四边形

(B)某圆的外切四边形 (C)正方形 (D)任意四边形两个半圆参考答案：B9.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．10.由直线y=x+l上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

(A)

(B)

(C)

(D)；参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．12.已知不等式，，，…，可推广为，则a等于

.参考答案：13.命题“”的否定是____________。

参考答案：略14.已知|AB|=|AC|=6，且=18，则⊿ABC的形状是_________;参考答案：等边三角形略15.已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：或函数在递增，在递减，因为函数在区间上不是单调函数，或，或，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.

16.已知函数没有零点，则实数a的取值范围为_________.参考答案：(－2,+∞)【分析】利用换元法，设，得到在(0,+∞)上无解，然后分离参数，求出的范围，从而得到a的取值范围.【详解】设，在上无解，分离参数得，则，当且仅当，即时取等号，因为与在上没有交点，所以，故本题答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的根的个数问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档题.17.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

为，方差为

。

参考答案：5,1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数

，（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题：关于x的不等式

对任意恒成立；命题：方程有实数解．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得作出函数的图像

可知函数处取得最小值1.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故，解得命题：命题：方程有实数解，故，解得或.

命题：

……8分由“或”为真，“且”为假可知有以下两个情形：若真假，则解得若假真，则解得故实数的取值范围是．………………12分19.（12分）已知线段AB的两个端点A,B分别在X轴和Y轴上滑动，且AB线段长为2.（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M（1,2）且和轨迹C相切的直线方程。参考答案：（1）x2+y2=1

(4分)（2）斜率不存在时，切线方程为x=1

(6分)20.（12分）已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为﹣，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．联立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圆心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，则由d==1．解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x﹣3y+4=0．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的弦长公式，属于中档题．21.已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)?2－m≤x≤2＋m(m>0)．因为非p是非q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，故有或，解得m≥8.所以实数m的范围为{m|m≥8}．22.（本小