湖南省衡阳市耒阳第四中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳第四中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略2.已知圆锥曲线的离心率e为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.A、B两点相距，且A、B与平面的距离分别为和，则AB与平面所成角的大小是（

） A.30° B.60° C.90° D.30°或90°参考答案：D4.已知点在第三象限，则角的终边在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B5.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略6.已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在中，已知，，，则的面积等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可．【解答】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D9.空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为()

A.a

B.a

C.a

D．a参考答案：B略10.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布，，则_____

参考答案：0.16略12.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：13.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④14.若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是__________.参考答案：略15.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(－2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_____.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【详解】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

16.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．17.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为．则椭圆C的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线l：过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．参考答案：(1)设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，代入点(3,6)，得p＝6.∴抛物线方程为y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.∴l的方程为y＝x－3，联立方程消去y得x2－18x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.19.（10）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和参考答案：略20.已知两定点，，点是曲线上任意一点，且满足条件①求曲线的轨迹方程；②若直线与曲线交于不同两点两点，求的范围.参考答案：解：①由双曲线的定义可知，曲线是以，为焦点的双曲线的左支，且，，易知

故曲线的方程为：②设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有

解得：略21.已知曲线C：

（t为参数），C：（为参数）。（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最大值。参考答案：（I）………………4分为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是2，短半轴长是4的椭圆。………………