四川省成都市锦江乡中学高二数学文知识点试题含解析

四川省成都市锦江乡中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.C.

D.参考答案：B

2.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18

B．24 C．36

D．48参考答案：C略3.设函数在R上可导，导函数为图像如图所示，则(

)A.有极大值，极小值 B.有极大值，极小值C.有极大值，极小值 D.有极大值，极小值参考答案：C【分析】通过图象判断导函数的正负情况对应的的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论.【详解】当时，，当时，，由图可知：当时，，，函数是减函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是减函数，并且有当或时，有，所以是函数的极小值点，2是函数的极大值点，所以有极大值，极小值，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据图象判断函数的极大值与极小值的问题，涉及到的知识点有函数的极值与导数的关系，属于简单题目.4.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：D略5.线性回归方程=bx＋a必过

（

）A、(0，0)点

B、(，0)点

C、(0，)点

D、(，)点参考答案：D略6.已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：x＝－1，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.参考答案：A7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()参考答案：A略8.已知集合，集合，则A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}参考答案：D【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【详解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，则A∩B＝{-2，0}．故选：D．【点睛】本题考查了集合的化简与交集的运算问题，是基础题目．9.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）（A）

（B）（C）

（D）1参考答案：C由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.

10.设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC是锐角三角形，则（）A．f（sinA）?sin2B＞f（sinB）?sin2A B．f（sinA）?sin2B＜f（sinB）?sin2AC．f（cosA）?sin2B＞f（sinB）?cos2A D．f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，设h（x）=，（x＞0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由△ABC是锐角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，结合h（x）的单调性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：设h（x）=，（x＞0）则其导数h′（x）==，又由f（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若△ABC是锐角三角形，则有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA＜sinB，对于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，则有＞，即f（sinA）?cos2B＞f（cosA）?sin2B，可以排除A、B，对于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，则有＜，即f（cosA）?sin2B＜f（sinB）?cos2A，可得D正确，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________,参考答案：略12.设，则的值为

参考答案：-213.空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是

参考答案：（—1，2，—3）14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=

．参考答案：【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.已知二面角α-а-β等于120°，二面角内一点P满足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．则点P到棱a的距离为______________.参考答案：略16.已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是

．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：==，∵复数为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．17.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知，则C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意作图，从而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再结合，化简可得a2=2c2，从而求得．【解答】解：由题意作图如下，，由题意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，∵，∴a2+b2=?4c2，即a2+a2﹣c2=3c2，即a2=2c2，故e==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥曲线的性质应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，的面积是，求直线的方程参考答案：；.19.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BE⊥平面B1CD；（Ⅱ）平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ，当时，求θ的取值范围．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明：平面A1BE⊥平面B1CD，只需要证明BE⊥平面B1CD即可；（Ⅱ）以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夹角公式，结合，即可求θ的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD⊥平面BCC1B1，∴CD⊥BE，∵E为CC1的中点，∴△B1BC∽△BCE，∴∠EBC=∠BB1C，∴∠EBB1+∠BB1C=90°，∴BE⊥B1C，∴B1C∩CD=C，∴BE⊥平面B1CD，∵BE?平面A1BE，∴平面A1BE⊥平面B1CD；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅱ）解：以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，则A1（，0，2），B（，a，0），E（0，a，1），∴=（0，a，﹣2），=（﹣，a，﹣1），设平面A1BE的法向量为=（x，y，z），则，∴可取=（，1，）∵底面A1B1C1D1的法向量为=（0，0，1），∴cosθ==，∵，∴，∴＜＜2，∴，∴．【点评】本题考查线面、面面垂直，考查空间角，考查向量知识的运用，知识综合性强．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，，AD⊥CD，E为棱PD上一点，且.（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PB∥面AEC.参考答案：（1）证明：底面ABCD且底面ABCD又且平面,平面

分（2）连接AC、BD交于F，连接EF。

,又面面

分21.（本小题满分12分）设椭圆

过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．参考答案：解：（Ⅰ）将代入椭圆的方程得，∴.又得，即，∴，………4分∴的方程为.……k`$#s5u………5分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为

，，将直线方程代入的方程，得，即.…………8分解得∴AB的中点坐标，.

即中点为.………………12分22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）若定长为5的线段两个端点