广东省梅州市古野中学高二数学文摸底试卷含解析

广东省梅州市古野中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为A.6

B.12

C.60

D.90参考答案：D2.复数2﹣3i的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数2﹣3i的虚部为﹣3．故选：C．3.如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A．不平行的两条棱所在直线所成的角为60°或90°B．四边形AECF为正方形C．点A到平面BCE的距离为D．该八面体的顶点在同一个球面上参考答案：C【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点说明D正确．【解答】解：∵八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，∴在四棱锥E﹣ABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60°，∵AE=CE=1，AC=，满足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，则四边形AECF是正方形．再由异面直线所成角概念可知，图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60°．故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由VE﹣ABCD=2VA﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴点A到平面BCE的距离为，故C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，∴该八面体的顶点在以AC中点为球心，以为半径的球面上，故D正确．∴不正确的命题是C．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题．4.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1参考答案：B5.已知之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（

）

A、（2，2）点

B、（1.5，0）点

C、（1，2）点

D、（1.5，4）点参考答案：D6.已知i为虚数单位，，则a+b等于

A.-1

B．1

C．-3

D.3参考答案：B7.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.（5分）如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（） A．1+2i B． ﹣1+2i C． 2+i D． 1﹣2i参考答案：A9.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．10.设，若是与的等比中项，则的最小值是（

）A．8

B．4

C．1

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的流程图，若输入的x=﹣9.5，则输出的结果为．参考答案：1考点：程序框图．专题：计算题．分析：结合框图，写出前几次循环的结果，判断每一次结果是否满足判断框的条件，直到满足执行Y，输出c．解答：解：经过第一次循环得到x=﹣7.5经过第二次循环得到x=﹣5.5经过第三次循环得到x=﹣3.5经过第四次循环得到x=﹣1.5经过第五次循环得到x=0.5满足判断框的条件，执行Y，c=1，输出1故答案为：1点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．12.若x，y为正实数，则的最大值为_______．参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.13.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.参考答案：③略14.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.15.函数的定义域为_______________.参考答案：(－1,2]函数，解得，函数的定义域为.

16.命题“若，则（）”否命题的真假性为

（从“真”、“假”中选填一个）．参考答案：真17.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第（）项参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．p∧q为真，可得，解得x范围．（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可．【解答】解：（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．∵p∧q为真，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围为（2，3）．（II）∵q是p的充分条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：略20.已知直线与抛物线相交于A，B两点，O是坐标原点．（1）求证：；（2）若F是抛物线的焦点，求的面积．参考答案：（1）见解析.（2）．试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，∴，设，则，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为．21.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）参考答案：(1)频数为15、频率0.25；(2)75%.试题分析：（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率×组距，可得结论；（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论．试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.015×