2022-2023学年安徽省芜湖市第二十九中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市第二十九中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合为函数的值域，集合，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（

）A. B.4 C. D.2参考答案：C【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出．【详解】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4．圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，），化为直角坐标．则|CP|=2．故选：C．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若实数，满足，则的最小值为A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：D略4.函数的图象如右图，则的一组可能值为（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D5.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（

）A．35种

B．16种

C．20种

D．25种参考答案：D6.若，则k=A.1

B.0

C.0或1

D.以上都不对参考答案：C略7.若，则下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(

)A．7 B．15 C．25 D．35参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题．9.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．10.等比数列（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动点的坐标满足约束条件:则使目标函数取得最大值时的点的坐标是

.参考答案：12.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．13.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为

．参考答案：1略14.设集合，，若，则实数a的取值范围为___________．参考答案：略15.命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题为

．参考答案：若x?A∩B，则x?A且x?B【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】规律型．【分析】根据否命题的定义写出结果即可．【解答】解：同时否定条件和结论，得到否命题，所以命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题是：若x?A∩B，则x?A且x?B．故答案为：若x?A∩B，则x?A且x?B．【点评】本题主要考查四种命题的关系，要求熟练掌握，注意否命题和命题的否定之间的区别．16.若焦点在x轴上的椭圆

(b＞0)上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是

.参考答案：

∵椭圆的焦点在x轴上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不为0①设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2要使椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，由椭圆几何性质，只需半径c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范围是.

17.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（﹣1），要使不等式恒成立，既要证f（﹣1）+c＜c2，即可求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的减区间为（﹣1，2）；增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；在（﹣1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈[﹣2，3]时，f（x）的最大值即为f（﹣1）与f（3）中的较大者.；∴当x=﹣1时，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范围为．19.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上。若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人.（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表：

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

（2）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率

参考答案：解：（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人经常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列联表：

青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（2）将列联表中数据代入公式可得：由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。（3）从“经常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人设名青年人编号分别，名中年人编号分别为.则“从这人中任选人”的基本事件为：共个其中事件“选出的人均是青年人”的基本事件为：共个。故.

20.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

4分(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即

5分由,得.6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.9分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理10分设O到直线MN的距离为d,因为,11分所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。

12分21.（13分）设g（x）=，f（x）=kx2，其中k为常数．（1）求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）如果函数f（x）的图象也经过点（4，2），求f（x）与（1）中的切线的交点．参考答案：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）∵函数f（x）的图象也经过点（4，2），∴k=，∴f（x）=x2，与y=x+1联立，可得交点坐标为（4，2），（﹣2，）．22..2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在20-70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．

关注不关注合计年轻人

30

中老年人

合计5050100

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查．若再从这6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.附:参考公式，其中．临界值表：

参考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根据已知条件完成列联表，求出，即可判断是否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关；（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，得知抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，从中选三人，写出对应的基本事件，数出满足条件的，利用概率公式求得结果.【详解】（1）

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