2022-2023学年浙江省宁波市阳明中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省宁波市阳明中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（

）A

2

B

C

3

D

3参考答案：C

错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。2.过抛物线

=4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点，若＋＝6，则的值为（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

参考答案：B3.

直线的倾斜角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a≤1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a≤1．【解答】解：①a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得a＜0；若方程有两个负的实根，则必有，故0＜a≤1．②若a=0时，可得x=﹣也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故选C．5.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}参考答案：A考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．专题：集合．分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，则Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故选：A．点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q是解题的关键．6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A7.直线与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2参考答案：C8.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）参考答案：D【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】根据已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．【解答】解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，归纳可得：f（2n）＞，n∈N*）故选：D．【点评】本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．9.双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为

A． B． C． D．参考答案：A10.若等差数列的前5项和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数为，则________.参考答案：012.若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是

．参考答案：略13.如图，在三棱锥中，两两垂直，且，，，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为

.参考答案：解析：依题意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值为1.14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；③,则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）

参考答案：②③④略15.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围

参考答案：16.(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．参考答案：2x-4y+4z=11略17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：19.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MN∥AC，利用线面平行的判定定理证明MN∥平面ABCD；（Ⅱ）由，求出B1到平面A1BC1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC…3∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：△A1BC1是边长为的等边三角形，∴…设B1到平面A1BC1的距离为h，由得，∴…20.已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0），利用，即可得出．（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0）．∵，∴∴点P的轨迹方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中点E1坐标为同理，MN中点E2坐标为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程为，∴过点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为y=0，也过点综上所述，过定点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函数f（x）=x2（x-1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[－1，2]上的最大值和最小值．参考答案：(1)的递增区间为，递减区间为．(2)最大值，最小值．分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=时，y=f（x）有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求函数的导数，利用函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，得到f'（1）=3，利用条件当x=时，y=f（x）有极值，得到f'（）=0，联立方程可求a，b．（2）利用函数的导数和最大值之间的关系，求函数的最大值和最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+5，∴f'（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，∴f'（1）=3，即f'（1）=3+2a+b=3，∴2a+b=0．①∵x=时，y=f（x）有极值．∴f'（）=0，即f'（）=，∴4a+3b=﹣4

②由①②解得a=2，b=﹣4．∴f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x2﹣4x+5．（2）∵f'（x）=3x2+4x﹣4，∴由f'（x）=0，解得x=﹣2或x=，当x在[﹣4，1]上变化时，f'（x）和f（x）的变化如下：x﹣4（﹣4，﹣