北京永乐店中学高二数学文联考试卷含解析

北京永乐店中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“如果a>b，那么”假设的内容应是A.

B.

C.且

D.或参考答案：D2.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41～56中应取的数是(

)A．47 B．48 C．54 D．55参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】求出样本间隔l，由系统抽样方法抽取的样本数为x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一个样本数据．【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从1～16这16个数中取的数是7，∴从41～56这16个数中取的数是第3或第4个数，∴第3个时是7+16×2=39，不在41～56之间；第4个时是7+×3=55，在41～56之间．故选：D．【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．3.某班2013年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．110

B．120

C．20

D．12

参考答案：A略4.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在正方体中，面对角线与成角的有A．10条

B．8条

C．6条

D．4条参考答案：B7.△ABC的三边长分别为，，，则（）A．2

B． C．

D．参考答案：A8.下列结论正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则（原创题）参考答案：D9.如果曲线在点处的切线方程为，那么（

）不存在参考答案：B略10.在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和，则通项=___________．参考答案：略12.已知为正数，且，则的最小值是__________．参考答案：3略13.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是______．参考答案：(－2,1)【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】因为函数，则，∴函数在上为奇函数．因为.∴函数在上单调递增．∵，∴，∴，交点.则实数的取值范围是(－2,1)．故答案为：(－2,1)．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.14.计算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______

.（其中i为虚数单位）参考答案：6015.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是________．参考答案：16.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是

.参考答案：17.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；

②

③

④，其中是一阶整点函数的是

参考答案：①④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．参考答案：略19.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，，求．参考答案：解：（1）由，根据正弦定理得，…3分因为在三角形中所以，…5分由为锐角三角形得．…6分（2）根据余弦定理，得…8分…………11分所以：．…12分

略20.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：21.设b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．（1）设A={x|x2﹣bx+2c＜0，x∈R}，求A≠?的概率；（2）设随机变量ξ=|b﹣c|，求ξ的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由A≠?，知△=b2﹣8c＞0，由此利用列举法能求出A≠?的概率．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）设f（x）=x2﹣bx+2c，由A≠?，知△=b2﹣8c＞0．又b，c∈{1，2，3，4，5，6}所以b=6时，c=1，2，3，4；b=5时，c=1，2，3；b=4时，c=1；b=3时，c=1．由于f（x）随b，c取值变化，有6×6=36个故所求的概率为P=．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，p（ξ=4）=，p（ξ=5）=，∴ξ的分布列为：P01234ξ【点评】本小题主要概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是中档题．22.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得