辽宁省鞍山市華育中学高二数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市華育中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（

）高考

资源网A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且为.

D.都相等，且为.参考答案：C2.在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）参考答案：B3.已知，则等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1参考答案：D略4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，

那么不同的选派方案种数为………………（

）

A.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A5.已知命题p：，；命题q：，，则下列说法中正确的是A.是假命题 B.是真命题C.是真命题 D.是假命题参考答案：C【分析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案.【详解】命题p，，即命题p为真，对命题q，去，所以命题q为假，为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.6.圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用边角关系即可得出．【解答】解：如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故选：C．7.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（） A． B．（﹣1，0） C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣），求出物线y=﹣2x2的焦点坐标． 【解答】解：∵在抛物线y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=， ∴焦点坐标是（0，﹣）， 故选

D． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为（0，﹣）． 9.已知为椭圆上的一点，M,N分别为圆和圆上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（

）A．5

B．7

C．13

D．15参考答案：B10.已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(

)A.b∥α

B.bαC.b与α相交

D.以上都有可能参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的斜率为______________________。参考答案：12.设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_______参考答案：略13.已知，，且，则的值为

．参考答案：1214.数式1+中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：2【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（﹣1舍去）．故答案为：2．15.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为

．参考答案：

16.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略17.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.参考答案：解：（1）设，由定义知，所以，，所以，，所以，抛物线方程为；（2）设，由（1）知；若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，，，所以，点到直线的距离为，所以，，得：.所以，直线的方程为或.19.已知集合M={x|x2＜（a+1）x}，N={x|x2+2x﹣3≤0}，若M?N，求实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：需要分类讨论：a+1＜0、a+1=0、a+1＞0三种情况下的集合M是否符合题意，由此求得a的取值范围．解答： 解：由已知得N={x|﹣3≤x≤1}，M={x|x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）}，由已知M?N，得①当a+1＜0即a＜﹣1时，集合M={x|a+1＜x＜0}．要使M?N成立，只需﹣3≤a+1＜0，解得﹣4≤a＜﹣1；②当a+1=0即a=﹣1时，M=?，显然有M?N，所以a=﹣1符合题意．③当a+1＞0即a＞﹣1时，集合M={x|0＜x＜a+1}．要使M?N成立，只需0＜a+1≤1，解得﹣1＜a≤0，综上所述，所以a的取值范围是[﹣4，0]．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．20.（本小题满分12分）已知空间向量，，且，，求的值；参考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分联立两方程解得：；或

………………12分略21.如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（1）求证：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】方法一：（1）由题设可知AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．证明BE⊥AD即可得到AD⊥平面BDE．（2）由（1）知AD⊥平面BDE．AD⊥DB，AD⊥DE，故∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角在Rt△BDE中，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值为．方法二（1）取AE的中点O，连结OD，BE，取AB的中点为F，连结OF，以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量求解．【解答】方法一：解：（1）证明：由题设可知AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣1

分又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角．∴OD⊥平面ABCE∴OD⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE又∵OD∩AE=O∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE∩DE=E∴AD⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知AD⊥平面BDE∴AD⊥DBAD⊥DE∴∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角﹣﹣又∵BE⊥平面ADE∴BE⊥DE在Rt△BDE中，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴二面角B﹣AD﹣E的余弦值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣

方法二（1）证明：由题设可知AD⊥DE，取AE的中点O，连结OD，BE．∵∴OD⊥AE．﹣﹣﹣﹣又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角，∴OD⊥平面ABCE﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE取AB的中点为F，连结OF，则OF∥EB∴OF⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），D（0，0，1），B（﹣1，2，0），E（﹣1，0，0），于是，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣设是平面BDE的法向量，则即令x=1，则z=﹣1，于是，∴，∴，∴AD⊥平面BDE．﹣﹣﹣（2）设是平面ABD的法向量，则即令x=1，则y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z