辽宁省辽阳市第十六中学2022年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省辽阳市第十六中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()参考答案：C2.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[1，3]参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（﹣1）=﹣f（1）=1，结合的单调性分析可得﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又由f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得1≤x≤3；即[1，3]；故选：D．3.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．10参考答案：B【考点】96：平行向量与共线向量；93：向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B4.下列命题中的假命题是

（

）（A），

（B），（C），

（D），参考答案：B略5.复数的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．参考答案：C6.设｛an｝为等差数列，且，则（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2参考答案：A7.分类变量X和Y的列联表如下：

Y1Y2总计X1aba＋bX2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是 ()．A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C8.4．的展开式中的系数为(

)

（A）4

（B）6

（C）10

（D）20参考答案：D略9.下列选项中，说法正确的是A．若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 B．是的必要不充分条件C．是的充要条件 D．命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题参考答案：D10.已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.4π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．12.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：113.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,则m=

参考答案：-114.命题：x∈R，x＞0的否定是

．参考答案：

略15.如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

参考答案：略16.若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=______▲_______.参考答案：417.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线（1）求证：QC2﹣QA2=BC?QC（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）由切线定理得QA2=QB?QC，由此能证明QC2﹣QA2=BC?QC．（2）由弦切角定理和角平分线性质得QC2=QA2=15QC，△QCA∽△QAB，由此能求出QA的长度．【解答】证明：（1）∵QA为⊙O的切线，∴QA2=QB?QC，∵QC﹣QB=BC，∴QC2﹣QA2=QC2﹣QB?QC=BC?QC．解：（2）∵QA为⊙O的切线，∴∠PAC=∠ABC，∵AC恰好为∠BAP的平分线，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=15，∴QC2=QA2=15QC，①又由△QCA∽△QAB，得，②联合①②，消掉QC，得：QA=18．【点评】本题考查两线段平差等于两线段积的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切线定理、弦切角定理的合理运用．19.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．20.(本题满分12分)已知函数．（I）当时，求在最小值；（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（）．参考答案：(本题满分12分)（I），定义域为．

，

在上是增函数．

当时，；

3分（Ⅱ），因为若存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解．

5分①当a=0时，明显成立．

②当a<0时，开口向下的抛物线，总有的解；

③当a>0时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．，解得．

综合①②③知：．

9分（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，

．，．

12分

(法二)当时，．，，即时命题成立．设当时，命题成立，即．

时，．根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．

12分略21.(本小题满分14分)已知z∈C，和都是实数．（１）求复数；（２）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．参考答案：解：（１）设，……1分

则，

，………………３分

∵和都是实数，

∴，解得，…………6分

∴．

…………………7分

（２）由（１）知，

∴，………………8分

∵在复平面上对应的点在第四象限，

∴，

…………………9分

即，∴，

………………12分

∴，即实数的取值范围是．

………14分略22.已知等差数列{bn}和各项都是正数的数列{an}，且a1=b1=1，b2+b4=10，满足an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0（1）求{an}和{bn}通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知得到等差数列{bn}的公差的方程解之；结合an2﹣2anan+1+an﹣2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列{an}是以1为首项为公比的等比数列，得到通项公式．（2）首项得到数列{cn}的通项公式，利用错位相减法求和．【解答】