河北省廊坊市永清县里澜城中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省廊坊市永清县里澜城中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、的大小顺序是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真参考答案：D3.设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=t，则由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案．【解答】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．4.对于R上的任意函数f（x），若且满足（x－1）>0，则必有

A.f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）

D.f（0）＋f（2）32f（1）参考答案：C略5.在中，内角的对边分别为，若,,,

则等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A6.已知向量，，且与互相垂直，则等于（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：D7.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值 D．有最小值3，最大值8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C8.如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于A．761

B．762

C．841

D．842参考答案：C

10.函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值组成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．综上，a的所有可能值组成的集合为{0，﹣}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的方程直接求解顶点、焦点坐标、长轴长及离心率．【解答】解：椭圆+=1的顶点（±5，0）、（0，±4）；焦点坐标（±3，0）、长轴长10，离心率e==【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础题．12.若圆经过坐标原点和点（4，0），且与直线相切，则圆的方程是_________参考答案：略13.已知为偶函数，且，则______参考答案：16略14.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．15.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P．若=4，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y=0时，即可求得P点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设直线l的方程为：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点Q（x0，y0）．联立，化为（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分线为：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，则=，∴椭圆C的离心率，当k=0时，=，也成立，∴椭圆C的离心率．故答案为：．16.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）17.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2x﹣z的截距最小，由图可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG，要证CG∥平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；（Ⅱ）要证平面BEF⊥平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF⊥平面A1C1G，从而证明平面BEF⊥平面A1C1G【解答】证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．∵E，G分别是AA1，BB1的中点，∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形AEGB是矩形．∴D是AG的中点又∵F是AC的中点，∴DF∥CG则由DF?面BEF，CG?面BEF，得CG∥面BEF（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面A1B1C1，∴C1C⊥A1C1．又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，∴A1C1⊥面B1C1CB而CG?面B1C1CB，∴A1C1⊥CG又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG，∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G∵DF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．19.（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值参考答案：解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。20.已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件,记动点P的轨迹为W

1）求W的方程

2）若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值参考答案：1）2）当ABx轴时，，所以＝2，

当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程是，联立消去y,有，所以＝，因为，所以>2综上，最小值为2略21.（本大题12分）已知函数，.（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数a的值；（2）若，讨论的单调性；（3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且．参考答案：解：（1）因为，所以；又。由题意得，解得

………………（3分）（2），其定义域为，又，令或。………………（4分）①当即时，函数与随的变化情况如下：当时，，当时，。所以函数在单调递增，在和单调递减

…（5分）②当即时，，所以，函数在上单调递减

………………（6分）③当即时，函数与随的变化情况如下：当时，，当时，。所以函数在