2022-2023学年辽宁省沈阳市华光中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市华光中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：B2.图1是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是

A．求输出三数的最大数

B．求输出三数的最小数

C．将按从小到大排列

D．将按从大到小排列参考答案：B3.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}(

)A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C【考点】等比关系的确定．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意可知，当a=1时，Sn=0，判断数列是否是等差数列；当a≠1时，利用，判断数列{an}是等差数列还是等比数列．【解答】解：①当a=1时，Sn=0，且a1=a﹣1=0，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，∴an﹣an﹣1=0，∴数列{an}是等差数列．②当a≠1时，a1=a﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，（n＞2），（n＞2）∴数列{an}是等比数列．综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．故选C．【点评】本题考查数列的概念，等差数列与等比数列的判定，解题时要注意a=0的情况，避免丢解以及n的范围满足数列的定义．4.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(

)A.

B.7

C.6

D.参考答案：D略5.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计6.已知数列为等比数列，且，，则A．±16

B．-16

C．16

D．32参考答案：C7.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程的焦点坐标，求解渐近线方程，然后求解即可．【解答】解：双曲线=1的焦点（，0），渐近线，双曲线=1的焦点到渐近线的距离为：=．故选：B．8.从装有两个红球和两个黑球的袋里任取两个球，则互斥而不对立的两个事件是（

）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C9.在△ABC中，三边长分别为，且，，，则b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R﹣PQMN的体积是（）A．6 B．10 C．12 D．不确定参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后求四棱锥R﹣PQMN的体积．【解答】解：由题意可知底面PQMN的面积是R到PQMN的距离为四棱锥R﹣PQMN的体积是：故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x、y满足(x－2)2＋y2=3，则的最大值

。参考答案：略12.双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.13.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__________（写出所有正确结论的编号）．①矩形；

②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点：棱柱的结构特征．专题：综合题．分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键14.已知数列{an}的首项a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，则b10=．参考答案：189【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，可得an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．于是an+2﹣an=﹣2．因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．即可得出．【解答】解：∵an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，∴an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．∴an+2﹣an=﹣2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案为：189．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题．15.命题“存在R，0”的否定是____

_____。参考答案：对任意的R,>0；16.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．17.已知，则_______.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得①，令得②，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若方程表示两条直线,求m的值。参考答案：当m=0时,显然不成立，当m0时,配方得方程表示两条直线,当且仅当有1－=0,即m=1。19.（本小题满分14分）已知曲线C：（）．（Ⅰ）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（Ⅱ）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．参考答案：解：（Ⅰ）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是．（Ⅱ）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，．由得．线与曲线C交于不同的两点M、N，所以，即．设点M，N的坐标分别为，，则，，，．直线BM的方程为，点G的坐标为．方法一：由且得，于是直线AN与直线AG的斜率分别为，，所以．即．故A，G，N三点共线．方法二：则，．欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证．略20.计算下列定积分。（1）

（2）参考答案：解：(1)==+=

(2)原式==1略21.（2016秋?厦门期末）如图，两个工厂A，B相距8（单位：百米），O为AB的中点，曲线段MN上任意一点P到A，B的距离之和为10（单位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．现计划在P处建一公寓，需考虑工厂A，B对它的噪音影响．工厂A对公寓的“噪音度”与距离AP成反比，比例系数为1；工厂B对公寓的“噪音度”与距离BP成反比，比例系数为k．“总噪音度”y是两个工厂对公寓的“噪音度”之和．经测算：当P在曲线段MN的中点时，“总噪音度”y恰好为1．（Ⅰ）设AP=x（单位：百米），求“总噪音度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（Ⅱ）当AP为何值时，“总噪音度”y最小．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）连接AP，BP，以AB为x轴，以O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求出曲线段MN的方程，即可求“总噪音度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（Ⅱ）换元，利用基本不等式，即可得出当AP为何值时，“总噪音度”y最小．【解答】解：（Ⅰ）连接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB为x轴，以O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．由椭圆定义可得，曲线段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．当点P在曲线段MN的中点即AP=x=5时，=1，k=4，所求函数为y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化为y=，（7分）设t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）当且仅当t=，即t=20t，]，即x=时，“总噪音度”y的最小值为．（12分）【点评】本题考查椭圆的定义，函数的表达式及基本不等式等知识；考查学生运算求解能力、应用数学文字语言转化为图形语言及符号语言解决问题的能力；考查数形结合思想与数学应用意识．22.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详