湖北省宜昌市枝江善溪窑中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖北省宜昌市枝江善溪窑中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B.

C．

D.-1参考答案：B略2.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）2

（C）

（D）3参考答案：B略3.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得

成立的的最大值为()A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B略4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5.复数=

(

)A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i参考答案：D略6.函数的值域为

（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]参考答案：C略7.若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，由韦达定理即可得到a．【解答】解：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，即有﹣7﹣1=﹣，﹣7×（﹣1）=，解得a=3，成立．故选C．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8.设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。9.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（

）A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B10.直线的倾斜角（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 ．参考答案：212.已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．参考答案：，（n是正整数）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．13.设函数，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】先确定的奇偶性，再确定的单调性，最后根据单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，求解即可.【详解】由题意知的定义域为R，又，故是偶函数，当时，，是单调递增函数，在是单调递增函数，根据复合函数的单调性可得在是单调递增函数，则函数偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于，，解得，所以本题答案为.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，若为偶函数，则.14.若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是

．参考答案：略15.在中，若，则

。参考答案：16.若复数z=1﹣2i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z?F=_________．参考答案：5略17.函数在上是减函数,则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则满足条件的一个双曲线的方程为____________参考答案：=1（答案不唯一）【分析】由双曲线标准方程与渐近线方程的关系可得．【详解】渐近线方程为y=±x的双曲线方程为，则就是其中之一．故答案为．【点睛】本题考查双曲线的几何性质：渐近线，与双曲线共渐近线的双曲线方程为，此方程对焦点没有要求，即焦点可在轴上，也可在轴上．19.

已知函数．

(I)若函数在点P(1，f(1))处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

(II)在(I)的条件下，若不等式f(x)2x+m在[1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(III)讨论函数f(x)的单调性．参考答案：20.一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相较于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。（12分）参考答案：解：设入射光线的直线方程为y=kx+b(k≠0)则点（6,4），（2,0），在直线方程上，入射光线的直线方程为y=x+2入射光线与反射光线关于直线x=2对称，反射光线的斜率为反射光线的直线的方程为y=x+221.如图，四边形SABC中，AB∥SC，，，D为边SC的中点，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P）．（1）求证：；（2）若M为PD中点，当时，求二面角的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（１）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（２）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果。【详解】（1）证明：因为，，，所以面，又因为面，所以．（2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设面的法向量，则有取，，，则由，，设面的法向量为，则有取，，，，则，由于二面角的平面角为钝角，所以，其余弦值为．【点睛】本题主要考查了通过线面垂直证明线线垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。22.已知，，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）e.【分析】（Ⅰ）求函数导数,利用导数可研究函数的单调性;（Ⅱ）由条件可得在上恒成立,求导得,分别讨论,和三种情况,研究的最小值的取值情况,从而即可得解.【详解】（Ⅰ）时，，定义域是全体实数，求导得，令，所以在上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）令在上恒成立，则在上恒成立求导得.若，